Ang kinaiyahan ug matang sa aberids sa estadistika ug mga pamaagi sa ilang pagkalkulo. Matang sa aberids sa mga statistics summarize: mga panig-ingnan Table

Gikan sa pagtuon sa siyensiya niini, statistics, kini kinahanglan nga nakasabut nga kini naglangkob (ingon man usab sa bisan unsa nga siyensiya), sa usa ka daghan sa mga termino nga kamo kinahanglan nga mahibalo ug makasabut. Karon atong tan-awon sa maong butang sama sa average nga bili, ug makakaplag sa kon unsa ang matang nga siya nakig-ambit sa unsa nga paagi sa pagkalkulo kanila. Apan sa dili pa kita magsugod, hisgotan sa usa ka gamay nga bahin sa kasaysayan ug kon sa unsang paagi ug ngano nga may ingon nga usa ka siyensiya, sama sa estadistika.

istorya

Ang pulong "statistics" nagpahigayon gigikanan niini gikan sa Latin nga pinulongan. Kini naggikan sa pulong nga "kahimtang" ug paagi "butang" o "kahimtang". Kini nga mubo nga kahulugan ug nagpakita, sa pagkatinuod, ang tibuok punto ug katuyoan sa mga estadistika. Kini mikolekta data sa kahimtang sa mga butang ug nagtugot kanato sa pag-analisar sa bisan unsa nga sitwasyon. Trabaho uban sa mga statistics nga nalambigit sa Karaang Roma. May gidala didto sa gawas accounting sa libre nga mga lungsoranon, ang ilang mga kabtangan ug kabtangan. Kasagaran orihinal statistics gigamit sa pag-angkon sa data sa gidaghanon sa mga tawo ug sa ilang mga butang. Pananglitan, sa England, sa unang sensus sa kalibutan sa gihimo sa 1061. Khans nga naghari sa Russia sa ika-13 nga siglo, gihimo usab ang usa ka sensus sa pagkuha sa buhis gikan sa mga nasakop nga kayutaan.

Ang matag paggamit sa statistics alang sa ilang kaugalingon nga mga katuyoan, ug sa kadaghanan sa mga kaso kini gidala sa mga gipaabot nga resulta. Kon ang mga tawo makaamgo nga kini mao ang dili lamang sa matematika ug siyensiya nga bulag, nga kinahanglan nga gitun-an sa bug-os, misugod kami sa pagpakita sa sa unang mga siyentipiko nga interesado sa iyang development. Ang mga tawo nga unang nahimong interesado sa niini nga dapit, ug misugod sa aktibong masabtan kini, ang mga supporters sa duha ka mga nag-unang mga tunghaan: ang British siyentipikanhong school sa politika aritmetik ug sa German nga asoy sa eskwelahan. Una mitumaw sa tunga-tunga sa ika-17 nga siglo ug nagtumong sa pagpresentar sa social butang katingalahan sa paggamit sa numero indicators. nagtinguha sila sa pag-ila sa mga sumbanan sa sosyal nga mga butang katingalahan pinaagi sa pagtuon sa statistics. Proponents sa naghubit school usab nga gihulagway ang mga sosyal nga proseso, apan sa paggamit sa lamang sa mga pulong. sila dili mahanduraw ang mga kaabtikon sa mga panghitabo, aron sa mas maayo nga makasabut niini.

Sa unang katunga sa ika-19 nga siglo, may isa pa, ang ikatulo nga direksyon sa siyensiya niini: estadistika ug matematika. Dakong kontribusyon sa pagpalambo sa maong dapit niini nga naghimo sa usa ka pag-ayo-nga nailhan nga siyentipiko, statistician Adolf Ketle sa Belgium. Kini mao siya nga giila matang sa average nga mga prinsipyo diha sa mga statistics, ug sa internasyonal nga kongreso misugod nga ipahigayon sa iyang inisyatibo, gipahinungod ngadto sa siyensiya. Sukad sa sinugdan sa ika-20ng siglo sa mga statistics nagsugod sa gamiton nga mas sopistikado matematika mga teknik, sama sa teoriya sa kalagmitan.

Karon, ang siyensiya sa statistics nga gimaneho sa computerization. Pinaagi sa paggamit sa matag usa sa mga nagkalain-laing mga programa mahimong magtukod sa usa ka graph base sa data nga gisugyot. Sa Internet adunay usab daghang mga kapanguhaan nga paghatag sa bisan unsa nga statistical data sa populasyon ug dili lamang.

Sa sunod nga seksyon atong tan-awon sa unsay gipasabot sa mga termino sama sa mga estadistika, mga matang sa aberids ug kalagmitan. Sunod, paghikap kita sa pangutana kon sa unsang paagi ug diin kita makagamit niini nga kahibalo.

Unsa ang estadistika?

Kini mao ang usa ka siyensiya kansang nag-unang katuyoan mao ang pagproseso sa mga impormasyon alang sa pagtuon sa mga balaod sa mga proseso sa pagkuha nga dapit sa katilingban. Mao kini ang, kita paghimo sa usa ka konklusyon nga estadistika nagtuon sa katilingban ug ang mga butang katingalahan nga mahitabo sa niini.

Adunay pipila ka mga statistical disiplina sa siyensiya:

1) nga Kinatibuk Pangagpas sa Statistics. Pagpalambo nga mga pamaagi alang sa koleksyon sa mga statistical data mao ang basehan alang sa tanan nga uban nga mga dapit.

2) Social ug sa ekonomiya statistics. Kini nagtuon sa macroeconomic mga butang katingalahan sa mga termino sa mga miaging disiplina ug quantifies sa sosyal nga mga proseso.

3) Mathematical Statistics. Dili tanan nga mga butang sa sini nga kalibutan mahimong gisusi. Usa ka butang nga adunay sa magpaabut. Matematika Statistics pagtuon random baryable ug mga balaod-apod-apod sa kalagmitan sa mga estadistika.

4) Industry ug internasyonal nga showgirl. Kini nga pig-ot nga uma nga pagtuon sa quantitative nga bahin sa mga butang katingalahan sa pipila ka mga nasud o mga sektor sa katilingban.

Ug karon kita motan-aw sa matang sa average nga mga prinsipyo diha sa mga statistics, sa daklit atong hisgotan ang ilang aplikasyon sa ubang mga, dili kaayo importante nga mga dapit sama sa estadistika.

Matang sa aberids sa statistics

Ania na kita sa labing importante, sa pagkatinuod, ang hilisgutan sa artikulo. Siyempre, alang sa kalamboan sa materyal ug sa pagkat-on konsepto sama sa kinaiyahan ug matang sa aberids sa mga statistics nga gikinahanglan sa pipila ka mga kahibalo sa matematika. Sa pagsugod, atong hinumduman nga kini nga aritmetik kahulogan, mahunihon, geometric ug quadratic.

aritmetik sa kahulogan, kami gihapon sa eskwelahan. Kini mao ang kalkulado kaayo lamang: kita sa usa ka pipila ka mga numero diha sa taliwala nga panginahanglan sa pagpangita. Idugang sa mga numero ug sa pagbulag sa igo nga gidaghanon sa gidaghanon. Mathematically, kini mahimong girepresentahan ingon sa mosunod. Kita adunay usa ka serye sa mga numero, ingon sa usa ka panig-ingnan, ang labing sayon nga gidaghanon: 1,2,3,4. Sa kinatibuk-kita adunay 4 numero. atong makita ang ilang mga average ingon sa mosunod: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Kini yano nga. Kita magsugod uban sa niini nga, tungod kay kini mao ang mas sayon nga makasabut sa mga panglantaw sa mga average mga prinsipyo diha sa mga statistics.

Sa lakbit sultihi usab sa geometric nagpasabot. Dad-a sa usa ka serye sa mga numero, ingon nga sa miaging panig-ingnan. Apan karon, aron sa pagkalkulo sa geometric nagpasabot, kita kinahanglan nga makuha ang mga gamut sa nga mao ang katumbas sa sa gidaghanon sa niini nga mga numero, sa ilang mga buhat. Mao kini ang, sa pag-angkon sa miaging panig-ingnan: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Ang pagsubli sa konsepto sa mahunihon nagpasabot. Sa unsa nga paagi kamo makahinumdom gikan sa eskwelahan matematika sa pagkalkulo niini nga matang sa medium, kita kinahanglan sa una sa pagpangita sa usa ka gidaghanon, check gidaghanon sa mga sunod-sunod nga. Nga mao, bahinon kita sa yunit sa gidaghanon nga. Busa pagkuha balik gidaghanon. Ang ratio sa ilang mga kantidad, ug ang igo nga gidaghanon mahimong sa mahunihon nagpasabot. Dad-a alang sa panig-ingnan sa sama nga gidaghanon sa 1, 2, 3, 4. Reverse gidaghanon nga tan-awon sama sa: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Unya ang mahunihon nagpasabot mahimong kalkulado ingon sa mosunod: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Ang tanan niini nga mga matang sa average nga mga prinsipyo diha sa mga statistics, mga panig-ingnan nga atong nahisgotan nga mahimong kabahin sa usa ka grupo nga gitawag nga gahum. Adunay usab structural medium, nga kita motan-aw sa ulahi. Karon focus kita sa unang porma.

Gahum average mga prinsipyo

Kita na nga gihisgotan sa aritmetik, geometric ug mahunihon. Adunay usab sa mas komplikado nga porma, nga gitawag RMS. Bisan tuod dili kini ug moadto sa eskwelahan, kini mao ang na yano nga sa pagkalkulo. Kini mao lamang ang gikinahanglan sa pagsakripisyo sa sa usa ka gidaghanon sa mga plasa sa mga numero, unya sa pagbulag sa resulta pinaagi sa gidaghanon sa, ug sa pagkat-on gikan sa tanan niini nga square gamut. Alang sa atong paborito nga serye nga tan-awon sama niini: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Sa pagkatinuod, kini ang tanan lang espesyal nga mga kaso sa mga average nga gahum. Sa kinatibuk-ang termino, kini mahimong gihulagway sama sa mosunod: ang matang sa kahusay n-Nogo degree n mao nga sama sa sa gamut sa mga igo nga gidaghanon sa mga numero diha sa n-hydrochloric degrees gibahin sa gidaghanon sa niini nga mga numero. Samtang kini dili ingon nga lisud nga ingon nga kini daw.

Apan, bisan pa ang mga matang sa mga average mao ang usa ka espesyal nga kaso sa usa ka matang - medium-Kolmogorov. Sa pagkatinuod, ang tanan nga mga paagi nga kami nakakaplag lain-laing mga mga hiyas average sa atubangan, mahimong girepresentahan ingon sa usa ka ^{pormula: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Ania ang tanan nga mga baryable x - mao ang gidaghanon sa mga laray nga gihulma ug sa y (x) - usa ka function, nga kita nagtuo sa average. Sa kaso sa, ingon, uban sa usa ka average quadratic function mao ang y = x ^2, ug uban sa average sa y = x. Nga mao ang surprises usahay nagpresentar kanato statistics. Matang sa aberids kita wala pa lainlainon sa gawas sa atubangan sa katapusan. Dugang pa, adunay usab ang usa ka secondary istruktura. ni makig-istorya mahitungod sa kanila.

Structural aberids sa mga estadistika. fashion

Kini sa tanan nga ang usa ka gamay nga komplikado. Nga bungkagon niini nga mga matang sa mga aberids sa estadistika ug mga pamaagi sa ilang kalkulasyon, kamo kinahanglan nga maghunahuna pag-ayo. Adunay duha ka mga nag-unang structural aberids mode ug median. Kita makasabut sa mga nahauna.

Fashion mao ang labing komon nga. Kini gigamit sa kasagaran sa pagtino sa panginahanglan alang sa niini o niana nga butang. Sa pagpangita sa bili niini, kamo kinahanglan nga una sa pagpangita sa modal sal. Unsa kini? Modal laing - ang laing sa mga mithi diin sa bisan unsa nga component ang labing taas nga frequency. Gikinahanglan visibility sa mas maayo nga makasabut sa mga matang sa fashion ug ang average nga mga prinsipyo diha sa mga statistics. Ang lamesa, nga kita maghisgot sa ubos, mao ang bahin sa mga problema, usa ka kahimtang nga mao ang:

Tinoa ang paagi sumala sa buhat sa mga tanom nga sa adlaw-adlaw nga output.

Sa atong kahimtang, ang modal laing - sa usa ka bahin index adlaw-adlaw nga output sa labing dako nga gidaghanon sa mga tawo, ie 40-44. Niini ubos nga utlanan sa - 44.

Ug karon kita sa paghisgot sa unsa nga paagi sa pag-kuwentahon niini nga sama nga paagi. pormula mao ang dili kaayo komplikado ug kini mahimong gisulat ingon nga: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f M -1) + (f M -f M + _1)). Ania e _M - modal frequency sal, f _M-1 - lak sa atubangan sa modal frequency (sa niini nga kaso 36-40), f _{M + 1} - human sa modal frequency sal (alang kanato - 44-48), n - ang sal bili ( ie ang kalainan sa taliwala sa mga ubos-ubos ug sa ibabaw nga utlanan)? x ₁ - ubos nga utlanan bili (sa panig-ingnan niini nga 40). Nasayud sa tanan nga sa niini nga data, kita dali kuwentahon ang uso sa gidaghanon sa mga adlaw-adlaw nga output: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Structural estadistika aberids. median

Atong susihon ang mas niini nga matang sa structural baryable, ang medyan. Mga detalye sa ibabaw niini dili kita mohunong, sultihi lamang mahitungod sa mga kalainan sa mga miaging matang. Ang geometry median bisects anggulo. Dili alang sa bisan unsa sa mga statistics sa niini nga matang sa medium-kadako sa ingon nga ginganlan. Kon ang gidaghanon sa ranggo (alang sa panig-ingnan, sa usa ka populasyon sa usa ka partikular nga gibug-aton sa nagasaka aron sa gidaghanon), ang medyan mao ang usa ka bili nga nagbahin sa serye ngadto sa duha ka bahin managsama diha sa gidaghanon.

Ang ubang mga matang sa aberids sa statistics

Structural matang, inubanan uban sa gahum nga ani dili mao ang tanan nga gikinahanglan alang sa kalkulasyon sa nagkalain-laing mga dapit. Paggahin ug uban pang mga matang sa mga data. Busa, adunay mga weighted average. matang Kini nga gigamit sa diha nga ang usa ka gidaghanon sa mga adunay usa ka lain-laing mga "tinuod nga gibug-aton". Kini mahimong gipatin-aw sa usa ka yano nga panig-ingnan. Kuhaa ang sakyanan. Kini nagalihok sa lain-laing mga katulin sa lain-laing mga lat-ang sa panahon. Sa kini nga kaso lahi gikan sa usag usa ug sa mga hiyas sa mga lat-ang panahon ug velocities. Karon, kini nga mga mga kal ug mahimong usa ka tinuod nga mga bato sa timbangan. Gisuspenso makahimo sa bisan unsa nga matang sa gahum sa aberids.

Sa kainit teknolohiya gigamit usab sa laing matang sa aberids - average log. Kini ang gipahayag sa usa ka hinoon komplikado pormula, kami dili.

Diin kini gigamit ang?

Statistics - ang siyensiya nga dili gihigot ngadto sa bisan unsa nga usa ka sektor. Bisan kini gibuhat ingon nga bahin sa socio-economic nga kahimtang, apan karon ang iyang mga pamaagi ug mga balaod apply sa pisika, chemistry, ug biology. Ang pagbaton sa kahibalo sa niini nga dapit, kita dali sa pag-ila sa mga dagan sa katilingban ug sa pagpugong sa hulga sa panahon. Kasagaran kita makadungog sa hugpong sa mga pulong "naghulga sa mga statistics", ug kini mao ang dili nga walay sulod nga mga pulong. siyensiya Kini nagsulti kanato mahitungod sa atong mga kaugalingon, ug sa uban sa tungod sa pagtuon nga kini mao ang makahimo sa pagpasidaan mahitungod sa kon unsa kaha ang mahitabo.

Kon sa unsang paagi ang mga matang sa mga aberids diha sa mga statistics?

Ang mga relasyon sa taliwala kanila dili kanunay didto, dinhi, alang sa panig-ingnan, structural matang dili nga may kalabutan sa bisan unsa nga pormula. Apan uban sa gahum ang tanang mga butang mao ang labi pa nga makapaikag. Pananglitan, may usa ka kabtangan sa mga aritmetik nagpasabot sa duha ka numero mao ang kanunay nga mas dako pa kay sa o katumbas sa ilang geometric nagpasabot. Mathematically nga gisulat ingon nga: (sa usa ka + b) / ^{2> = (sa usa ka * b) 1/2} . Kini nagpamatuod nga ang kaangayan sa pagbalhin sa mga katungod sa mga wala ug dugang pa nga grupo. Ingon sa usa ka resulta, kita makabaton sa mga gamut sa mga kalainan, nga gitukod sa square. Tungod kay sa bisan unsa nga gidaghanon maglaro ang positibo, sa tinagsa, ang mga walay kaangayan mahimong tinuod.

Dugang pa adunay usa ka kinatibuk-ang mga prinsipyo correlation. Kini turns nga ang mahunihon nagpasabot mao ang kanunay nga ubos pa kay sa geometric nagpasabot, nga mao ang dili kaayo kay sa aritmetik nagpasabot. Ug ang ulahing mao, sa baylo, dili kaayo kay sa ubos nga kuwadrado. Ikaw mahimo kagawasan, gawas pagsusi niini nga mga relasyon sa gikan sa panig-ingnan sa duha ka mga numero - 10 ug 6.

Unsa ni sa niini nga makapaikag?

Naghunahuna ko kon unsa nga mga matang sa aberids sa statistics nga daw sa pagpakita sa pipila lang average nga lebel, mahimo sa pagkatinuod ingon sa usa ka tawo nga nahibalo sa usa ka daghan pa. Sa diha nga motan-aw kita sa mga balita, walay usa nga naghunahuna mahitungod sa kahulogan sa mga numero, ug sa unsa nga paagi sa pagpangita kanila sa tanan.

Unsa pa, imong mabasa?

Alang sa dugang kalamboan sa tema, kita og rekomend nga kamo makabasa (o pagpaminaw sa) sa usa ka kurso sa statistics ug mas taas nga matematika. Sa pagkatinuod, sa sini nga artikulo, naghisgot kami lamang mahitungod sa puling nga naglangkob niini nga siyensiya, ug sa iyang kaugalingon nga kini mao ang labaw nga makapaikag kay sa daw sa unang tan-aw.

Ingon sa kini nga kahibalo makatabang kanako?

Sila mahimong mapuslanon kaninyo sa kinabuhi. Apan kon ikaw interesado sa kinaiya sa mga social butang katingalahan, ang ilang mekanismo ug sa epekto sa imong kinabuhi, unya ang mga estadistika motabang kanimo sa usa ka mas lawom nga pagsabot sa mga isyu. Sa kinatibuk-an, kini paghulagway sa hapit tanang bahin sa atong kinabuhi, kon sa data sa iyang paglabay anaa. Aw, unya, sa diin ug sa unsang paagi sa pag-angkon sa impormasyon alang sa pagtuki - sa usa ka hilisgutan alang sa laing artikulo.

konklusyon

Karon kita nahibalo nga adunay mga nagkalain-lain nga mga matang sa aberids sa mga statistics: ang gidak-on ug sa structural. nasabtan namo ang mga pamaagi sa ilang kalkulasyon, ug diin ug sa unsang paagi kini mapadapat.