Multiplication ug taas nga dibisyon: mga panig-ingnan

Matematika sama sa tanghaga. Ilabi na kini kalabotan sa division ug multiplication sa usa ka kolum. Sa niini nga mga mga aksyon sa eskwelahan nagtuon gikan sa yano nga sa komplikado. Busa, kinahanglan nga nagsalig maayo Digest algorithm sa pagbuhat niini nga mga operasyon sa yano nga mga panig-ingnan. Unya sa walay kalisud sa dibisyon sa decimals sa usa ka kolum. Human sa tanan, kini mao ang labing sopistikado nga bersyon sa maong mga buluhaton.

Tips alang sa mga tawo nga gusto sa usa ka maayo nga kahibalo sa matematika

Kini nga butang nagkinahanglan og makanunayon nga pagtuon. Kal sa kahibalo dili gitugotan. Kini nga baruganan kinahanglan nga makakat-on sa matag estudyante sa unang klase. Busa, sa diha nga ang paglaktaw sa usa ka pipila ka mga leksyon sa usa ka laray nga materyal adunay sa pagmaster sa imong kaugalingon. Kay kon dili adunay mga problema sa ulahi, dili lamang sa matematika, apan usab sa ubang mga butang nga nalangkit niini.

Ang ikaduha nga kahimtang mao ang malampuson nga pagtuon sa matematika - sa pagbalhin ngadto sa mga panig-ingnan sa mga taas nga division lamang makausa batid Dugang pa, pagkuha ug pagpadaghan.

Ang bata mahimong lisud nga sa pagpakigbahin, kon siya wala makakat-on sa pagpadaghan lamesa. Pinaagi sa dalan, kini mao ang mas maayo sa pagkat-on sa Pythagorean lamesa. Walay bisan unsa nga kapin sa kinaiya, ug masuhop sa multiplication sa niini nga kaso nga mas sayon.

Sa unsa nga paagi sa pagpadaghan sa usa ka kolum natural nga mga numero?

Kon adunay kalisud sa pagsulbad sa mga panig-ingnan diha sa kolum sa division ug sa multiplication, unya sa pagsugod sa pag-ayo sa mga problema nagsalig sa pagpadaghan. Tungod kay ang division operasyon mao ang balion sa pagpadaghan:

1. Sa wala pa sa pagpadaghan sa duha ka mga numero, sila kinahanglan nga motan-aw pag-ayo. Pilia ang usa sa nga labaw pa tipik (dugay), isulat kini pag-una. ikaduha nga dapit sa ilalum. Diin ang tagsa-tagsa gamay numero kinahanglan nga sa ilalum sa sama nga pagtuman. Nga mao, ang husto nga-labing digit sa unang gidaghanon kinahanglan nga matarung sa ibabaw sa ikaduha.
2. Magpadaghan sa rightmost digit sa sa ubos sa matag numero sa ibabaw, sugod gikan sa too nga. Isulat ang tubag sa ubos sa linya sa ingon nga ang ulahing numero mao sa ubos nga modaghan.
3. Ang sama nga balik uban sa laing tsifoy ubos nga gidaghanon. Apan ang resulta sa pagpadaghan sa diha nga kini mao ang gikinahanglan aron sa pagbalhin sa sunod nga digit sa wala. Sa kini nga kaso, kini mahimong sa ilalum sa katapusan nga digit sa nga, nga modaghan.

Padayon kini nga multiplication sa usa ka kolum hangtud adunay mga wala na numero sa ikaduha nga butang. Karon sila kinahanglan nga nipilo. Kini mao ang gitinguha nga tubag.

Multiplication algorithm sa usa ka kolum decimals

Una kini nagsalig mahanduraw nga gihatag walay decimals, ug sa natural nga. Nga mao, aron sa pagpapahawa kanila gikan sa usa ka comma ug padayon sa pag-operate sama sa gihulagway sa miaging kaso.

Ang kalainan magsugod sa diha nga ang tubag mao ang natala. Sa niini nga punto, kamo kinahanglan nga maisip ang tanan nga mga numero nga human sa mga kudlit sa duha tipik. Nga ang paagi nga sa daghan nga sila kinahanglan nga-ihap gikan sa kinatumyan sa tubag, ug adunay usa ka comma.

algorithm Kini nga higayon gihulagway pinaagi sa ehemplo: 0,25 x 0,33:

• Irekord kini nga mga tipik ang gikinahanglan aron nga ang gidaghanon 33 sa ilalum 25.
• Karon tuo-kamot kinahanglan nga modaghan sa 25. Kini ang 75. Record kini nagsalig sa ingon sa lima ka usa ka trio, nga nagbuhat, naghimo pagpadaghan.
• Unya dumaghan 25 sa unang 3. usab adunay 75, apan nag-ingon nga kini mao nga 5 diha sa ilalum sa 7 sa miaging gidaghanon.
• Human sa mga Dugang pa sa niini nga mga duha ka numero nga nakuha 825. Sa decimal tipik nga mibulag sa mga kudlit 4 numero. Busa, ang tubag adunay nga mibulag usab koma 4 numero. Apan adunay mga lamang sa tulo ka. Kay kini ngadto sa 8 nga adunay sa pagsulat 0, ibutang ang usa ka koma sa wala pa kini sa laing 0.
• Ang tubag sa panig-ingnan nga ang gidaghanon sa mga 0,0825.

Sa unsa nga paagi sa pagsugod sa pagbansay sa division?

Sa wala pa pagsulbad sa mga panig-ingnan sa taas nga division, nagsalig sa paghinumdom sa mga ngalan sa mga numero nga anaa sa panig-ingnan sa mga division. Ang unang usa (ang usa nga nabahin) - dividend. Ang ikaduha (kini nabahin) - magbabahin. Tubag - pribado.

Human niana, ang yano nga sa adlaw-adlaw nga mga ehemplo aron sa pagpatin-aw ang kahulugan sa niini nga sa matematika nga operasyon. Pananglitan, kon ikaw magkuha sa 10 sa mga tam-is, unya bahinon sila parehong sa taliwala sa inahan ug amahan dali. Apan unsa kon kamo gusto nga ihatag ngadto sa ilang mga ginikanan ug igsoon nga lalake?

Human nga kamo makahimo sa pagsugat sa mga lagda division ug pagpalambo sa ilang piho nga mga panig-ingnan. Una, yano, ug unya mobalhin sa sa sa mas komplikado.

Algorithm division numero sa usa ka kolum

Gisumbong una nga kurso sa aksyon alang sa natural nga mga numero bahinon sa usa ka-digit nga numero sa. Sila mahimong ang basehan alang sa multi-bili divisors o decimals. Lamang unya unta sa paghimo sa gagmay nga mga kausaban, apan labaw pa sa nga sa ulahi:

• Sa wala pa sa pagbuhat sa dugay division, kamo kinahanglan nga sulbaron diin ang dividend ug tigbahín.
• Record dividend. Matarung nga - magbabahin.
• -Drawing sa usa ka wala ug ubos sa palibot sa katapusan nga nasikohan.
• Tinoa ang partial dividend, nga mao ang gidaghanon nga mahimong dyutay alang sa division. Kasagaran kini naglangkob sa usa ka numero, usa ka maximum nga duha ka.
• Pilia ang gidaghanon nga mao ang una nga sinulat nga tubag. Kini kinahanglan nga ang ingon nga nga ang gidaghanon sa mga panahon sa mga magbabahin nga gibutang diha sa dividend.
• Irekord ang resulta sa pagpadaghan niini nga gidaghanon sa tigbahín.
• Isulat kini sa ilalum sa partial nga ginansya. Pagbuhat sa pagkuha.
• Dad-a ngadto sa salin human sa unang digit sa bahin nga na nabahin.
• Pag-usab, sa pagpili sa usa ka gidaghanon sa mga tubag.
• Repeat multiplication ug pagkuha. Kon ang nahibilin mao zero, ang ihapán mao ang sa ibabaw, ang sampol gihimo. Kay kon dili, balik lakang: dad-on nga numero, pick sa usa ka gidaghanon, dumaghan kamo, kuhaan.

Sa unsa nga paagi sa pagsulbad sa taas nga division, kon ang magbabahin sa labaw pa kay sa usa ka digit?

algorithm sa iyang kaugalingon mao ang sama nga sama sa nga gihulagway sa ibabaw. Kalainan mao ang gidaghanon sa mga numero diha sa mga partial nga ginansya. sila karon sa labing menos adunay kinahanglan nga duha, apan kon sila dili kaayo kay sa tigbahín, ang buhat nagsalig sa unang tulo ka mga numero.

Adunay usa pa ka butang sa division niini. Ang kamatuoran nga ang balanse ug guba kaniya Figure usahay gibahin sa usa ka tigbahín. Unya unta nga ipasidungog sa laing gidaghanon sa kahusay. Apan ang tubag niini nga mao ang gikinahanglan aron sa pagluwas sa zero. Kon ang division nga gidala sa gawas sa tulo-ka-digit nga numero sa usa ka kolum, mahimo nga kinahanglan mo nga dad-on labaw pa kay sa duha ka numero. Unya gipaila-ila sa usa ka pagmando sa: sero sa tubag kinahanglan nga usa nga ubos pa kay sa gidaghanon sa mga numero sa mga giguba.

Tagda kini nga division mahimong usa ka panig-ingnan - 12082: 863.

• Dili kompleto mabahin gidaghanon mao ang 1208. Kini kini ang numero 863 nga gibutang sa makausa lamang. Busa, sa tubag sa gituohan nga ibutang 1, 1208 ug sa ilalum sa mga rekord 863.
• Human sa pagkunhod sa nga nakuha salin 345.
• Kaniya sa pagdala sa mga numero 2.
• Lakip sa mga 3452 quadruple mohaum 863.
• Upat ka nga gisulat balik. Dugang pa, sa diha nga gipadaghan sa 4 nga nakuha gayud niini nga gidaghanon.
• Ang salin human sa pagkuha mao ang zero. Nga mao, ang division nahuman.

Ang tubag mao ang gidaghanon sa Panig-ingnan 14.

Unsa kon ang dividend matapos sa zero?

O sa usa ka pipila ka mga sero? Sa kini nga kaso, ang usa ka zero balanse ang nakuha, ug sa dividend pa sero. Sa pagbuhat sa dili mawad-ag paglaom, ang tanan mas sayon kay sa kini unta daw. Lamang gipahinungod sa pagtubag sa tanan nga mga sero nga wala magkabulag.

Pananglitan, kini mao ang gikinahanglan aron sa pagbahin sa 400 bahinon sa 5. Kulang 40 Kini mohaom 8 panahon lima. Busa, sa tubag sa rekord nagsalig 8. Sa diha nga sa pagkunhod sa balanse nagpabilin. Nga mao, ang division matapos, apan sa dividend mao zero. Kini kinahanglan nga gipahinungod ngadto sa tubag. Busa, pinaagi sa pagbahin 400 sa 5 ngadto sa 80-puli.

Unsa kon kamo kinahanglan nga bahinon sa usa ka decimal?

Pag-usab, kini nga gidaghanon mao ang susama sa usa ka natural nga, kon dili ang comma-ulang sa integer bahin gikan sa fractional. Kini nagsugyot nga ang division sa decimals sa usa ka kolum nga susama sa gihubit sa ibabaw.

Ang kalainan lamang mao ang usa ka butang sa usa ka comma. Niini unta ibutang balik sa diha nga giguba sa unang digit sa fractional bahin. Sa lain nga paagi, kini nag-ingon nga sa ibabaw sa ginsakpan sa bug-os nga bahin - sa usa ka comma ug magpadayon aron sa pagtubag sa dugang pa.

Sa panahon sa pagsulbad sa mga panig-ingnan sa taas nga division sa decimals kinahanglan nga pagahinumduman nga sa bahin human sa decimal punto mahimong gipahinungod ngadto sa bisan unsa nga gidaghanon sa mga sero. Usahay kini mao ang gikinahanglan nga sa dodelit gidaghanon hangtud sa katapusan.

Division sa duha ka decimals

Kini daw komplikado. Apan lamang sa una. Human sa tanan, sa unsa nga paagi sa pagbuhat sa dugay division sa mga tipik sa usa ka integer, kini mao ang na tin-aw. Busa, kita kinahanglan nga dad-on sa panig-ingnan niini nga sa na sa naandan nga porma.

Himoa kini sayon. magapadaghan kanimo ang duha ka mga tipik sa 10, 100, 1 000 o 10 000, ug tingali usa ka milyon, kon gikinahanglan sa buluhaton. Modifier unta sa pagpili sa basehan sa unsa nga paagi sa daghang mga sero gibutang sa decimal nga bahin sa magbabahin. Nga mao, ang resulta nga ang bahin adunay sa roll sa usa ka natural nga gidaghanon.

Ug mahitabo sa labing kaso. Sa pagkatinuod, kini mahimong mahitabo nga ang dividend gikan sa operasyon niini nga mahimong usa ka integer. Dayon, sa usa ka panig-ingnan sa usa ka solusyon sa taas nga dibisyon sa mga tipik nga mikunhod ngadto sa sa mga simplest laing: operasyon uban sa natural nga mga numero.

Ingon sa usa ka panig-ingnan, sa pagbahin sa 3.2, 28,4:

• Una, sila kinahanglan nga modaghan sa 10, ingon sa ikaduha nga gidaghanon human sa decimal nga punto adunay usa lamang ka numero. Multiplication sa paghatag 284 ug 32.
• Sila unta nga nabahin. Ug ang tanan nga sa makausa ang gidaghanon 32 284.
• Una sa pagpili sa mga numero sa pagtubag mao ang 8. Gikan sa pagpadaghan kini turns 256. nahibilin mao ang 28.
• Pagbahin sa tibuok nga bahin diha sa ibabaw, ug sa tubag nagsalig comma.
• 0 dad-on ngadto sa mga salin.
• Pag-usab, sa pagkuha 8.
• Salin: 24. Sa niini nga hiyas sa usa 0.
• Karon kamo kinahanglan nga pagkuha sa 7.
• Ang pagpadaghan resulta - 224 salin - 16.
• Gub laing 0. Dad-a 5 ug lang 160 Balance - 0.

division sa nahuman. Moresulta Panig-ingnan 28,4: 3.2 mao ang 8,875.

Unsa kon ang tigbahín mao ang 10, 100, 0.1, o 0.01?

Ingon man usab sa uban sa multiplication, taas nga division dili gikinahanglan. Lamang pagbalhin sa koma sa husto nga direksyon alang sa usa ka pipila ka mga gidaghanon sa mga numero. Dugang pa, sumala sa niini nga baruganan mahimong masulbad mga panig-ingnan uban sa duha integers ug decimal tipik.

Busa, kon kamo kinahanglan nga bahinon sa 10, sa 100 o 1000, ang comma ang gibalhin ngadto sa wala sa usa ka gidaghanon sa mga numero, sa unsa nga paagi sa daghang mga sero sa denominator. Kana mao, sa diha nga ang gidaghanon mao ang bahinon sa 100, usa ka comma kinahanglan nga gibalhin sa wala sa duha ka numero. Kon ang dividend - sa usa ka natural nga gidaghanon, ang programa nga nangagpas nga ang comma mao ang bili sa katapusan.

Kini nga aksyon naghatag sa sama nga resulta ingon nga kon ang gidaghanon mao nga gipadaghan sa 0.1, 0.01 o 0,001. Sa kini nga mga panig-ingnan usab, ang comma ang gibalhin ngadto sa wala sa gidaghanon sa mga numero nga sama sa gitas-on sa fractional bahin.

Sa diha nga ang pagbahin sa 0.1 (ug t. D.), Kun gipadaghan sa 10 (ug t. D.) koma kinahanglan nga mobalhin sa sa matarung pinaagi sa usa ka digit (o duha ka, sa tulo ka, depende sa gidaghanon sa mga sero o gitas-on sa fractional nga bahin).

Kini mao ang bili noting nga ang gidaghanon sa mga numero diha sa mga data dividend tingali dili igo. Unya sa wala (sa tibuok nga bahin) o ang katungod (human sa decimal nga punto) mahimong gipahinungod ngadto sa missing sero.

Ang division sa balik-balik nga decimals

Sa kini nga kaso, dili kini makahimo sa pagkuha sa mga tukma nga tubag sa taas nga division. Sa unsa nga paagi sa pagsulbad sa usa ka panig-ingnan, kon misugat kanimo sa usa ka tipik sa usa ka panahon? Ania kini gituohan sa pagbalhin sa komon nga mga tipik. Ug unya dad-on sa ilang mga dibisyon sumala sa mga lagda kaniadto gitun-an.

0 kinahanglan sa pagbahin e.g., (3) 0.6. Ang unang tipik - matag. Kini nga mausab ngadto sa tipik 3/9, nga human sa pagkunhod sa paghatag 1/3. Ang ikaduha nga tipik - ang katapusan nga decimal. Ang iyang rekord sa ordinaryo nga bisan mas sayon: 6/10, nga mao ang katumbas sa 3/5. Lagda sa division sa mga tipik nga gilatid sa pag-ilis sa division pinaagi sa pagpadaghan sa mga magbabahin - usab. Nga mao ang usa ka panig-ingnan sa pagpadaghan ang mikunhod ngadto sa 1/3 sa 5/3. Ang tubag mao ang 5/9.

Kon ang panig-ingnan sa mga lain-laing mga tipik ...

Unya adunay mga pipila ka mga solusyon. Una, komon nga mga tipik, nga kamo mahimo sa pagsulay sa paghubad ngadto sa decimal. Unya bahinon adunay duha ka decimals sumala sa algorithm nga gihulagway sa ibabaw.

Ikaduha, ang matag kinutuban decimal tipik mahimong gisulat ingon nga usa ka ordinaryo nga. Lamang kini dili kanunay nga sayon. Kadaghanan sa niini nga mga mga tipik dako. Ug ang tubag mao ang hasol. Busa, ang unang paagi mao ang giisip nga mas gipalabi.