Ingon nga ang pulong nga naggikan sa mga cosine output

Ang pulong nga naggikan sa cosine susama sa pulong nga naggikan sa mga sine nga basehan sa ebidensya - kahulugan sa utlanan function. Kini mao ang posible nga sa paggamit sa lain nga pamaagi sa paggamit sa trigonometric pormula alang sa nagmaneho sa sine ug sa cosine anggulo. Ipahayag ang usa function human sa usa - pinaagi sa usa ka sine cosine, sine, ug kalainan sa komplikado nga argumento.

Tagda ang unang panig-ingnan sa output sa pormula (Cos (x)) '

Hatagi negligible nga dungag Δh argumento x sa y = Cos (x). Kon ang bag-o nga bili sa argumento x + Δh makabaton sa usa ka bag-o nga bili Cos function (x + Δh). Unya dungag Δu function mahimong sama sa Cos (x + Δx) -Cos (x).
Ang ratio sa increment function mahimong ingon nga ang usa Δh: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Pakigsuod kausaban pagkatawo nga miresulta sa sa ihapán sa tipik. Hinumdomi pormula kalainan cosines, ang resulta mao ang usa ka buhat -2Sin (Δh / 2) gipadaghan sa Sala (x + Δh / 2). Atong makita ang utlanan lim pribado nga produkto pinaagi sa Δh sa diha nga Δh mga kahilig sa zero. Kini nailhan nga ang unang (gitawag talagsaon) utlanan lim (Sala (Δh / 2) / (Δh / 2)) mao ang katumbas sa 1, ug limitahan -Sin (x + Δh / 2) ang managsama -Sin (x) sa dihang Δx, nag-atiman sa zero.
isulat kita sa resulta: ang gikopya nga (Cos (x)) 'mao - Sala (x).

Ang pipila mas gusto ang ikaduha nga pamaagi sa magdawatan sa sama nga pormula

Nailhan gikan sa trigonometriya: Cos (x) mao ang patas nga Sala (0,5 · Π-x) usab Sala (x) mao Cos (0,5 · Π-x). Unya differentiable complex function - sa sine sa usa ka dugang nga anggulo (sa baylo X cosine).
makabaton kita sa Cos produkto (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', tungod kay ang pulong nga naggikan sa mga sine cosine sa x mao ang x. Access sa usa ka ikaduha nga pormula sa Sala (x) = Cos (0,5 · Π-x) ilis sa cosine ug sa sine, hunahunaa nga (0,5 · Π-x) = -1. Karon kita -Sin (x).
Busa, sa pagkuha sa mga pulong nga naggikan sa mga cosine, kita '= -Sin (x) alang sa function y = Cos (x).

Ang pulong nga naggikan sa cosine maglaro

Ang usa ka sagad nga gigamit nga panig-ingnan gigamit diin ang naggikan sa mga cosine. Ang function y = Cos ² (x) complex. Atong makita sa unang differential gahum sa function sa tigpasiugda 2, nga mao ang 2 · Cos (x), nan kini modaghan sa gikopya nga (Cos (x)) ', nga mao ang patas nga -Sin (x). Pagkuha og y '= -2 · Cos (x) · Sala (x). Sa diha nga magamit Sala pormula (2 · x), ang sine sa double anggulo, makabaton sa katapusang Simplified
tubag y '= -Sin (2 · x)

hyperbolic gimbuhaton

Apply sa pagtuon sa daghang teknikal nga nga disiplina sa matematika, alang sa panig-ingnan, sa paghimo niini nga mas sayon sa pagkalkulo integrals, solusyon sa differential pagbalanse. Sila nga gipahayag sa mga termino sa mga trigonometric gimbuhaton uban sa hinanduraw mga argumento, mao nga hyperbolic cosine ch (x) = Cos (i · x) diin i - mao ang usa ka hinanduraw nga yunit, hyperbolic sine sh (x) = Sala (i · x).
Hyperbolic cosine ang gikalkulo lamang.
Tagda ang function y ^{= (e x + e -x)} / 2, kini mao ang hyperbolic cosine ch (x). Pinaagi sa paggamit sa pagmando sa pagpangita sa usa ka sa gikopya nga sa kantidad sa duha ka mga ekspresyon, ang pagtangtang sa kasagaran kanunay multiplier (Const) alang sa ilhanan sa gikopya nga. Ang ikaduha nga termino sa 0,5 · e ^-x - complex function (sa iyang gikopya nga mao ang -0,5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - ang una nga termino. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' mahimong gisulat sa lahi: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} tungod kay ang gikopya nga (e ^{- x)} 'mao ang katumbas sa -1, sa umnnozhennaya e ^{- x.} Ang resulta mao ang usa ka kalainan, ug mao kini ang hyperbolic sine sh (x).
Panapos: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim sa usa ka panig-ingnan kon sa unsang paagi sa pag-kuwentahon ang naggikan sa mga function y = ch (x ³ +1).
Pinaagi sa kalainan sa pagmando sa hyperbolic cosine uban sa komplikado argumento y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' diin (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Ang pulong nga naggikan sa niini nga function mao ang katumbas sa 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Naggumikan gihisgutan gimbuhaton y = ch (x) ug y = Cos (x) lamesa

Sa desisyon sa mga panig-ingnan mao ang dili kinahanglan sa matag panahon sa kalainan kanila sa gisugyot nga pamaagi, sa paggamit sa output igo.
Panig-ingnan. Kalainan sa function y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
Kini mao ang sayon sa pagkuwenta (paggamit naihap data), y '= -Sin (x) + Sala (2 · x) -5 · Sh (x · 5).