Kan sa computer sa siyensiya: kahulugan, matang, mga ehemplo aplikasyon. Graph teoriya sa computer science

Importante sa pamaagi computer alang sa pagtino sa mga relasyon sa mga hiniusa nga mga elemento. Kini mao ang mga nag-unang mga butang sa pagtuon sa graph teoriya.

nag-unang mga depinisyon

Unsa ang sa graph sa computer science? Kini naglakip sa usa ka dinaghan nga mga butang nga gitawag binurotan o noene, ang pipila nagtinagurha sa nga konektado sa m. N. gusok. Kay sa panig-ingnan, ang graph sa numero (sa usa ka) naglangkob sa upat ka mga binurotan, nagpasabot sa A, B, C, ug D, B nga konektado sa matag usa sa ubang tulo ka noene gusok, ug C ug D usab konektado. Duha ka binurotan mao ang mga tapad kon sila konektado sa usa ka ngilit. Ang numero nagpakita sa usa ka tipikal nga paagi sa unsa nga paagi sa pagtukod sa kan sa computer sa siyensiya. Circles nagrepresentar sa noene ug ang mga linya nga nagdugtong sa matag parisan sa kanila, mao ang mga gusok.

Unsa lang nanungha graph gitawag sa computer science? Siya nga relasyon tali sa duha ka tumoy sa mga gusok mga symmetrical. Gusok lamang nagsumpay kanila uban sa usag usa. Sa daghang mga kaso, bisan pa niana, kini mao ang gikinahanglan nga sa pagpahayag sa mga asymetriko relasyon - alang sa panig-ingnan, nga usa ka puntos sa B, apan dili vice versa. tumong Kini mao ang kahulugan sa graph sa computer, sa gihapon naglangkob sa usa ka hugpong sa mga binurotan uban sa usa ka hugpong sa gitumong sulab. Ang matag oriented sulab mao ang sumpay tali sa noene kansang direksyon adunay kahulugan. Gisugo kan naghulagway, sama sa gipakita sa sa Figure (b), ang ilang mga ka sulab mga girepresentahan sa mga udyong. Sa diha nga kamo gusto nga og gibug-aton nga ang mga dili-direksiyon graph, kini gitawag lang nanungha.

modelo network

Kan sa computer sa siyensiya mao ang matematika nga modelo sa mga istruktura network. Ang mosunod nga mga numero nagpakita sa istruktura sa Internet, unya nagdala sa ngalan sa ARPANET, sa Disyembre 1970, sa diha nga siya lamang ang 13 puntos. Ang mga binurotan mao ang pagproseso sa centers ug sa mga gusok Sumpaysumpaya ang duha ka noene feedforward therebetween. Kon kamo dili mobayad sa pagtagad ngadto sa Estados Unidos nga gipahamtang sa mapa, ang uban nga mga larawan mao ang usa ka 13-binurotan, hubag graph susama sa miaging usa. Sa kini nga kaso, ang aktuwal nga posisyon sa vertex dili mahinungdanon. Kini mao ang importante nga binurotan konektado sa usag usa.

Paggamit sa mga kan sa computer nagtugot sa pagtan-aw kon sa unsang paagi ang mga butang nga mga sa bisan pisikal o makataronganon konektado sa usa ka gambalay network. 13-binurotan, hubag ARPANET mao ang usa ka panig-ingnan sa komunikasyon network diin top computer o sa uban nga mga lalang mahimo padala mensahe, ug ang mga sulab nagrepresentar sa direkta nga sumpay nga impormasyon mahimong transmitted.

rota

Bisan tuod ang mga kan gigamit sa daghang lain-laing mga dapit, sila adunay komon nga mga bahin. Graph teoriya (computer science) naglakip tingali ang labing importante kanila - ang ideya nga ang mga butang sa kasagaran mobalhin sa daplin sa sulab, sequentially pagbalhin gikan sa binurotan, hubag sa binurotan, hubag, nga kini nga usa ka pasahero sa usa ka pipila ka mga flights o impormasyon transmitted gikan sa tawo ngadto sa tawo diha sa usa ka social network, o sa usa ka user computer, kanunay sa pagbisita sa usa ka gidaghanon sa mga panid sa web pinaagi sa pagsunod sa mga sumpay.

Kini nga ideya nagtukmod sa kahulugan sa rota nga ingon sa usa ka serye sa mga binurotan konektado sa sulab. Usahay kini mao ang gikinahanglan sa paghunahuna sa rota nga naglakip dili lamang sa mga sangkap, apan usab sa han-ay sa mga ngilit nga nagdugtong kanila. Kay sa panig-ingnan, ang han-ay sa mga noene MIT, BBN, Rand, UCLA mao ang usa ka rota sa ARPANET internet graph. Tudling sa binurotan ug mga ngilit mahimong gisubli. Pananglitan, SRI, STAN, UCLA, SRI, UTAH, MIT mao usab ang usa ka rota. Ang paagi diin ang mga gusok wala gisubli, nga gitawag sa usa ka kadena. Kon ang mga binurotan dili gisubli, kini gitawag nga usa ka yano nga kadena.

siklo

Ilabi importante nga mga matang sa kan computer - kini siklo nga nagrepresentar sa usa ka singsing nga gambalay, sama sa usa ka han-ay sa mga binurotan LINC, KASO, CARN, HARV, BBN, MIT, LINC. Ruta sa sa labing menos tulo ka gusok, diin ang una ug katapusan binurotan, hubag mao sa gihapon, ug ang uban mao ang mga lain-laing mga, nagrepresentar sa usa ka cyclic kan sa computer sa siyensiya.

Mga panig-ingnan: SRI siklo, STAN, UCLA, SRI mao ang labing mubo nga, ug SRI, STAN, UCLA, Rand, BBN, UTAH, SRI-ayo sa mas dako nga.

Halos ang tanan nga ARPANET sulab sa graph iya sa siklo. Kini gibuhat sa tinuyo, kon bisan kinsa kanila mapakyas, kabubut-on sa posibilidad sa transisyon gikan sa usa ka binurotan, hubag ngadto sa lain. Siklo sa komunikasyon ug transportasyon nga sistema sa mga gasa alang ekstra - sila sa paghatag og alternatibo nga rota alang sa laing cycle dalan. Ang social network sagad mamatikdan siklo. Sa diha nga makakaplag kaninyo, alang sa panig-ingnan, nga ang usa ka suod nga higala sa tunghaan sa usa ka ig-agaw sa inyong mga asawa sa tinuod nagtrabaho uban sa imong igsoon nga lalake, kini mao ang usa ka pagbalik-balik nga naglangkob sa kaninyo, ang inyong mga asawa, ang iyang ig-agaw, ang iyang higala sa eskwelahan, ang iyang empleyado (ie. E. Ang imong igsoon nga lalake), ug sa kataposan ikaw pag-usab.

Konektado graph: kahulugan (computer science)

Kini mao ang natural nga sa maghunahuna kon kini mao ang posible nga gikan sa matag binurotan, hubag sa pagkuha sa bisan unsa nga lain nga mga binurotan, hubag. graph Ang konektado kon adunay usa ka dalan taliwala sa parisan sa noene. Kay sa panig-ingnan, ang ARPANET network - konektado graph. Ang sama nga mahimong nag-ingon mahitungod sa kadaghanan sa mga komunikasyon ug transportasyon networks, ingon nga ilang katuyoan mao ang aron sa pagtultol sa trapiko gikan sa usa ka binurotan, hubag ngadto sa lain.

Sa laing bahin, walay usa ka priori katarongan sa pagdahom nga kini nga mga matang sa mga kan sa computer sa siyensiya mao ang kaylap. Pananglitan, diha sa social network dili lisud nga sa paghanduraw sa duha ka mga tawo nga wala may kalabutan sa usag usa.

components

Kon ang kolum dili konektado sa computer, sila natural mahulog ngadto sa usa ka hugpong sa mga may kalabutan nga mga tipik, mga grupo sa mga binurotan nga inusara ug wala motadlas. Pananglitan, Figure nagpakita sa tulo ka sa maong mga bahin: ang unang - A ug B, ang ikaduha - C, D ug E, ug ang ikatulo naglangkob sa nahibiling mga noene.

Nga sangkap sa mga graph nagrepresentar sa usa ka subset sa binurotan, diin:

• ang matag vertex grupong sakop adunay usa ka rota sa bisan unsa sa lain;
• subset dili bahin sa usa ka mas dako nga set sa diin ang matag binurotan, hubag adunay usa ka rota sa bisan unsa nga lain nga mga.

Sa diha nga ang mga kan sa computer gibahin ngadto sa ilang mga components, kini mao lamang ang una nga paghulagway sa mga pamaagi sa ilang gambalay. component Kini mahimong dato sa internal nga gambalay, kini mao ang importante alang sa hubad sa kahulogan sa mga network. Kay sa panig-ingnan, ang pormal nga pamaagi sa pagtino sa usa ka binurotan, hubag kamahinungdanon mao ang aron sa pagtino kon sa unsang paagi sa daghan nga mga bahin nga nabahin ihap, kon ang binurotan, hubag gikuha.

maximum component

Adunay usa ka pamaagi alang sa kalidad assessment sa mga sangkap connectivity. Pananglitan, adunay usa ka tibuok kalibutan nga sa social network sa mga koneksyon tali sa duha ka tawo, kon sila mga higala.

Ang kini konektado? Lagmit dili. Connectivity - hinoon huyang kabtangan, ug ang kinaiya sa usa ka binurotan, hubag (o sa usa ka gamay nga hugpong sa mga kanila) mahimo pagpakunhod niini ngadto sa bisan unsa. Pananglitan, ang usa ka tawo nga walay buhi nga mga higala mao ang usa ka component nga naglangkob sa usa ka vertex, ug busa, ang ihap dili konektado. O sa usa ka hilit nga tropikal nga isla, nga naglangkob sa mga tawo nga walay kontak uban sa sa gawas sa kalibutan, usab mahimo nga usa ka gamay nga bahin sa network, nga nagpamatuod sa iyang pagkayabag.

Global network sa mga higala

Apan adunay usa ka butang nga lain. Pananglitan, ang usa ka magbabasa sa popular nga basahon adunay mga higala nga mitubo sa ubang mga nasud, ug naghimo kanila nga usa ka component. Kon kita ngadto sa asoy sa mga ginikanan niini nga mga higala ug sa ilang mga higala, sa tanan nga kini nga mga tawo usab sa samang bahin, bisan tuod wala pa sila makadungog bahin sa magbabasa, sa pagsulti sa usa ka lain-laing mga pinulongan, ug ang sunod nga kini wala na. Busa, bisan tuod ang global network sa panaghigalaay - dili konektado, ang magbabasa nga gilakip sa component mao ang dako kaayo, penetrating ngadto sa tanan nga mga bahin sa kalibutan, nga naglakip sa mga tawo gikan sa daghang lain-laing mga kagikan ug, sa pagkatinuod, naglakip og usa ka mahinungdanon nga bahin sa populasyon sa kalibotan.

Ang sama nga mahitabo sa sets network data - dako, complex network sa kasagaran adunay usa ka maximum nga bahin, nga naglakip sa usa ka mahinungdanon nga gidaghanon sa tanan nga mga binurotan. Dugang pa, sa diha nga ang network naglakip sa usa ka maximum nga bahin, kini mao ang hapit sa kanunay usa lamang. Aron masabtan kon ngano, kini mao ang gikinahanglan nga sa pag-adto balik sa panig-ingnan sa usa ka global nga network sa panaghigalaay ug maningkamot sa paghanduraw sa paglungtad sa duha ka maximum components, sa matag usa sa nga naglakip sa minilyon sa mga tawo. Kini kinahanglan nga adunay usa ka ka gusok sa pipila sa unang component sa ikaduha sa maximum nga duha ka components gitingob sa usa ka. Tungod kay usa lamang ka sulab, sa kadaghanan sa mga kaso nga kini mao ang imposible nga kini wala nag-umol, ug busa maximum duha ka mga components sa tinuod nga network sa mga dili-obserbahan.

Sa pipila ka talagsaong mga kaso, sa diha nga ang duha ka mga components sa maximum co-naglungtad alang sa usa ka hataas nga panahon sa usa ka tinuod nga network, ang ilang panaghiusa mao ang wala damha, drama, sa dula, ug, sa katapusan, adunay catastrophic mga sangputanan.

Aksidente component gitapo

Pananglitan, human sa pag-abot sa European nga mga eksplorador sa sibilisasyon sa Kasadpang Bahin sa Kalibutan sa mga katunga sa usa ka milenyo na ang milabay, may usa ka global nga katalagman. Gikan sa punto sa panglantaw sa sa binuhat nga kinuroskuros, kini mitan-aw nga sama niini: lima ka libo ka tuig sa global social network, lagmit gilangkoban sa duha ka higanteng component - usa sa North ug South America, ug ang uban nga mga - sa Eurasia. Tungod niini, ang teknolohiya nga mitungha nga independente diha sa duha ka mga components, ug, bisan grabe pa, ingon nga naugmad ug tawhanong mga sakit ug sa ingon sa. D. Sa dihang ang duha ka mga components sa katapusan na sa paghikap teknolohiya ug usa ka sakit sa madali ug sa kalisdanan mingsalanap ikaduha.

American High School

Ang konsepto sa maximum component mao ang mapuslanon alang sa pangatarungan bahin sa network sa usa ka mas gamay scale. Ang usa ka makapaikag nga panig-ingnan mao ang usa ka graph nga naghulagway sa relasyon sa usa ka high school sa US alang sa 18-ka-bulan nga panahon. Ang kamatuoran nga kini naglangkob sa maximum component mao ang mahinungdanon sa diha nga kini moabut ngadto sa sa pagkaylap sa mga sakit, nga mapasa sa sekso nga mga sakit, nga mao ang katuyoan sa pagtuon. Mga Estudyante tingali may usa lamang ka partner sa panahon nga ang yugto sa panahon, apan, bisan pa niana, nga wala matuman kini, nga bahin sa mga sangkap sa maximum, ug busa, ang usa ka bahin sa daghan nga mga potensyal nga mga ruta sa transmission. Kini nga mga istruktura nagpakita sa usa ka relasyon nga dugay nang natapos, apan Sumpaysumpaya sila indibidwal sa dugay na nga panahon nga mga kadena, nga mao ang hilisgutan sa grabeng imbestigasyon ug tabi. Bisan pa niana, sila tinuod: kon sa unsang paagi sa sosyal nga mga kamatuoran mao ang dili makita, apan consequential macrostructures migawas nga usa ka produkto sa tagsa-tagsa nga pagpataliwala.

Gilay-on ug gilapdon-unang search

Dugang pa sa mga impormasyon mahitungod sa kon sa duha ka binurotan nga konektado ruta, graph teoriya sa computer sa siyensiya nagtugot kaninyo sa pagkat-on bahin sa gitas-on sa iyang - sa transportasyon, komunikasyon o pagsabwag sa balita ug sa mga sakit, ingon man usab sa kon kini moadto pinaagi sa pipila ka mga mga bukid o multiple.

Sa pagbuhat niini, nagpaila sa usa ka gitas-on nga rota nga sama sa gidaghanon sa mga lakang nga kini naglangkob sa gikan sa sinugdan ngadto sa katapusan, ie. E. Ang gidaghanon sa mga ka sulab sa han-ay nga mao ang. Pananglitan, MIT, BBN, Rand, UCLA rota nga adunay usa ka gitas-on sa 3, ug ang MIT, UTAH - 1. Pinaagi sa paggamit sa gitas-on sa sa dalan, makaingon kita nga kon ang duha ka binurotan mga gihan-ay diha sa kolum nga duol sa usag usa o sa halayo gilay-on tali sa duha ka mga taluktok gihubit ingon sa gitas-on sa sa labing mubo nga dalan sa taliwala kanila. Kay sa panig-ingnan, ang gilay-on sa taliwala sa mga LINC ug sa SRI mao ang 3, bisan, aron sa pagsiguro sa niini, kini mao ang gikinahanglan nga sa pagsusi sa pagkawala sa gitas-on nga sama sa 1 o 2, therebetween.

Gilapdon-unang search algorithm

Kay gamay nga graph gilay-on sa taliwala sa duha ka binurotan kuwentahon dali. Apan alang sa complex adunay usa ka panginahanglan alang sa usa ka sistematikong pamaagi sa pagtino distansiya.

Ang labing natural nga paagi sa pagbuhat niini ug, busa, ang labing epektibo nga mao ang mosunod (alang sa panig-ingnan, usa ka global nga network sa mga higala):

• Ang tanan nga mga higala gipahayag nahimutang sa usa ka gilay-on nga 1.
• Ang tanan nga mga higala sa mga higala (dili pag-ihap sa mga na nga gihisgotan) ang gipahibalo sa gilay-on 2.
• Ang tanan nga ilang mga higala (pag-usab, dili sa pag-ihap sa mga gimarkahan sa mga tawo) mipahibalo sa hilit nga gilay-on 3.

Pagpadayon sa niini nga paagi, sa search mao ang gidala sa gawas sa sunod-sunod nga sapaw, mga haklap, ang matag usa sa nga - sa yunit sa miaging usa. Ang matag bag-o nga layer mao ang gilangkuban sa mga binurotan nga wala miapil sa unang mga, ug nga mahulog sulab gikan sa vertex sa miaging layer.

Kini nga paagi mao ang gitawag nga usa ka gilapdon-unang search, samtang siya nagasusi alang sa kolum gikan sa inisyal nga binurotan, hubag, una sa nga magatabon sa sunod. Dugang pa sa paghatag og usa ka pamaagi alang sa pagtino layo, kini sa pag-alagad ingon nga usa ka mapuslanon konseptuwal gambalay sa pag-organisar sa mga graph estraktura ingon man sa unsa nga paagi sa pagtukod sa usa ka graph sa computer, nga may mga bukid base sa ilang gilay-on gikan sa usa ka natudlong punto sa pagsugod.

Gilapdon-unang search mahimong apply dili lamang sa usa ka network sa mga higala, apan usab ngadto sa bisan unsa nga graph.

gamay nga kalibotan

Kon kamo moadto ngadto sa usa ka global nga network sa mga higala, nga imong mahimo tan-awa nga ang argumento nga nagpasabut nga sakop sa maximum component gayud giuyonan usa ka butang nga labaw pa: dili lamang sa mga magbabasa nga adunay rota ngadto sa mga higala, taytayan kaniya uban sa usa ka mahinungdanon nga gidaghanon sa populasyon sa kalibutan, apan kini rota mao ang kahitingala mubo .

Kini nga ideya mao ang gitawag nga "gamay nga kalibotan phenomenon": ang kalibutan daw gamay, kon sa imong hunahuna mahitungod sa unsa ang usa ka mubo nga ruta nagsumpay sa bisan unsa nga duha ka mga tawo.

Ang teoriya sa "unom ka pakiglamano" unang experimentally imbestigar sa Stanley Milgram ug sa iyang mga kauban sa mga 1960. Nga walay bisan unsa nga hugpong sa mga data sa social network, ug uban sa usa ka budget sa $ 680, nakahukom siya sa pagsusi sa usa ka popular nga ideya. Sa niini nga katapusan, siya nangutana 296 sinalagma pinili nga initiators mosulay sa pagpadala sa usa ka sulat ngadto sa stockbroker, nga nagpuyo sa usa ka suburb sa Boston. Initiators gihatagan sa pipila personal nga impormasyon mahitungod sa katuyoan (lakip na ang address ug propesyon), ug sila sa pagpadala sa usa ka sulat ngadto sa tawo nga ilang nahibaloan pinaagi sa ngalan, uban sa mao gihapon nga mga panudlo, sa pagkaagi nga kini miabut sa tumong nga ingon sa dali nga kutob sa mahimo. Ang matag sulat nga miagi sa mga kamot sa usa ka gidaghanon sa mga higala ug nag-umol sa usa ka kadena mosira sa stock brokers sa gawas sa Boston.

Lakip sa mga 64 talikala nga nakaabot sa target, ang aberids nga gitas-on may unom ka, nga nagpamatuod sa gidaghanon sa mga ginganlan si duha ka dekada sa sayo pa sa play Dzhona Gera titulo.

Bisan pa sa tanan nga mga kasaypanan sa niini nga pagtuon, ang mga eksperimento gipakita sa usa sa mga labing importante nga bahin sa atong pagsabot sa mga social network. Sa mga tuig nga misunod gikan niini gihimo mas halapad nga konklusyon: social network tambong nga adunay mubo kaayo ruta tali sa arbitraryong parisan sa mga tawo. Ug bisan kon ang maong dili direkta nga koneksyon uban sa mga lider sa negosyo ug mga lider sa politika nga dili mobayad alang sa ilang kaugalingon sa usa ka adlaw-adlaw nga basehan, ang paglungtad sa maong mubo nga ruta sa pasundayag sa usa ka dako nga papel sa speed sa information dissemination, sakit ug uban pang mga matang sa impeksyon sa komunidad, ingon man sa access sa mga oportunidad nga sa social networking naghatag sa mga tawo uban sa na sa atbang nga mga kinaiya.