FormationKolehiyo ug mga unibersidad

Ang teoriya sa kalagmitan. Kalagmitan sa usa ka hitabo, panagsa nga hitabo (kalagmitan teoriya). Independent ug mahiuyon kalamboan sa sa teoriya sa kalagmitan

Kini mao ang dili tingali nga daghang mga tawo naghunahuna nga kini mao ang posible nga pag-ihap sa mga panghitabo, nga sa pipila ka mga gidak-on aksidente. Aron gibutang niya kini sa yano nga mga pulong, kini realistiko nga masayud nga dapit sa kilid sa sa cube sa mga dice mapukan sa sunod nga panahon. Kini mao ang kini nga pangutana sa pagpangutana sa duha ka dako nga mga siyentipiko, gibutang ang patukoranan alang sa siyensiya, ang mga teoriya sa kalagmitan, sa kalagmitan sa mga hitabo sa diin ang gitun-an ayo igo.

kaliwatan

Kon ikaw mosulay sa nagpaila sa maong usa ka konsepto sama sa teoriya sa kalagmitan, kita ang mosunod: kini mao ang usa sa mga sanga sa matematika nga nagtuon sa pagkamakanunayon sa random mga panghitabo. Tin-aw, niini nga konsepto sa tinuod wala nagpadayag sa diwa, mao nga imong kinahanglan sa paghunahuna sa niini sa dugang nga detalye.

Gusto ko nga sa pagsugod sa mga magtutukod sa mga teoriya. Sumala sa gihisgutan sa ibabaw, may duha ka, nga Per Ferma ug Blez Paskal. Sila ang unang misulay sa paggamit sa pormula ug sa matematika kalkulasyon sa pagkalkulo sa resulta sa usa ka hitabo. Sa kinatibuk-an, ang mga rudiments sa siyensiya mao kini bisan pa sa Middle Ages. Samtang nagkalain-laing mga pilosopo ug mga siyentipiko naningkamot sa pag-analisar sa mga dula casino sama sa roulette, craps, ug sa ingon sa, sa ingon sa pag-establisar sa usa ka sumbanan, ug ang porsiyento sa pagkawala sa usa ka gidaghanon. pundasyon sa usab gibutang sa ikanapulo ug pito nga siglo nga kini mao ang nahisgotan nga eskolar.

Sa sinugdan, ang ilang buhat dili mahimong gipahinungod ngadto sa dako nga kalampusan sa niini nga kapatagan, human sa tanan, kon unsa ang ilang gibuhat, sila lamang empirical kamatuoran ug eksperimento mga tin-aw nga walay paggamit sa pormula. Paglabay sa panahon, kini mibalik sa pagkab-ot sa dako nga mga resulta, nga nagpakita ingon nga usa ka resulta sa obserbasyon sa mga cast sa mga bukog. Kini mao ang instrumento niini nga nakatabang sa pagdala sa unang lahi pormula.

mga supporters

Dili sa naghisgot sa maong usa ka tawo nga ingon Christiaan Huygens, diha sa proseso sa pagtuon sa hilisgutan nga nagdala sa ngalan sa "kalagmitan teoriya" (kalagmitan sa maong kalihukan nagpasiugda niini sa siyensiya niining). Kini nga tawo mao ang kaayo makapaikag. Siya, ingon man usab sa mga siyentipiko nga gipresentar sa ibabaw gisulayan sa dagway sa mga pormula sa matematika nga nagtuo sa usa ka sumbanan sa random mga panghitabo. Kini mao ang noteworthy nga wala siya sa pagpakigbahin niini uban Pascal ug Fermat, nga mao ang iyang tanan nga buhat nga dili sapaw uban sa mga hunahuna. Huygens gikuha ang nag-unang mga konsepto sa kalagmitan teoriya.

Ang usa ka makapaikag nga kamatuoran mao nga ang iyang buhat miabut sa wala pa ang mga resulta sa mga buhat sa mga payunir, nga mahimo nga tukma, sa kaluhaan ka tuig sa sayo pa. Adunay lamang sa taliwala sa mga konsepto giila mao:

  • ingon nga ang mga konsepto sa kalagmitan nga mga prinsipyo higayon;
  • paglaum alang sa magkalahi nga kaso;
  • theorems sa Dugang pa ug pagpadaghan sa mga probabilities.

Usab, ang usa ka dili kalimtan Yakoba Bernulli, nga nakatampo sa pagtuon sa problema. Pinaagi sa ilang kaugalingon, ni sa nga mga independenteng mga pagsulay, siya nakahimo sa paghatag og pamatuod sa balaod sa dako nga mga numero. Sa baylo, ang mga siyentipiko Poisson ug Laplace, nga nagtrabaho sa unang bahin sa ikanapulo ug siyam nga siglo, ang mga makahimo sa mapamatud-an sa orihinal nga ághaming. Gikan sa higayon nga sa pag-analisar sa mga sayop sa mga obserbasyon nagsugod kami sa paggamit sa kalagmitan teoriya. Partido sa tibuok siyensiya kini dili makahimo ug Russian nga mga siyentipiko, hinoon Markov, Chebyshev ug Dyapunov. Sila base sa buhat nga nahimo sa dako nga geniuses, og ang hilisgutan nga ingon sa usa ka sanga sa matematika. Kita nagtrabaho kining mga numero sa katapusan sa ikanapulo ug siyam nga siglo, ug mga pasalamat ngadto sa ilang mga kontribusyon, nga napamatud panghitabo sama sa:

  • balaod sa dako nga mga numero;
  • Teoriya sa Markov talikala;
  • Ang sentro nga utlanan ághaming.

Busa, ang kasaysayan sa pagkatawo sa siyensiya ug sa mayor nga mga personalidad nga nakatampo sa niini, ang tanang mga butang mao ang mas o dili kaayo tin-aw. Karon kini sa panahon sa unod sa tanan nga mga kamatuoran.

nag-unang mga konsepto

Sa dili pa kamo paghikap sa mga balaod ug mga theorems kinahanglan makakat-on sa nag-unang mga konsepto sa kalagmitan teoriya. Hitabo kini nag-okupar sa usa ka dominanteng papel. niini nga hilisgutan mao ang hinoon halapad, apan dili makahimo sa pagsabut sa tanan nga uban nga wala kini.

Hitabo sa kalagmitan teoriya - kini Sa bisan unsa nga hugpong sa mga resulta sa eksperimento. Konsepto sa niini nga panghitabo didto dili igo. Busa, Lotman siyentista nga nagtrabaho sa niini nga dapit, nga nagpahayag nga sa niini nga kaso kita sa paghisgot mahitungod sa unsay "nahitabo, bisan tuod kini dili mahitabo."

Random mga panghitabo (kalagmitan teoriya nagbayad espesyal nga pagtagad ngadto kanila) - mao ang usa ka konsepto nga naglakip sa hingpit sa bisan unsa nga panghitabo nga may posibilidad nga mahitabo. O, sa sukwahi, nga situwasyon kini dili mahitabo diha sa performance sa usa ka matang sa mga kahimtang. Kini mao usab ang bili sa pagkahibalo nga okupar sa tibuok nga gidaghanon sa mga butang katingalahan nga nahitabo lang random mga panghitabo. Kalagmitan teoriya nagsugyot nga ang tanan nga mga kahimtang mahimong kanunay gisubli. Kini mao ang ilang panggawi nga gitawag nga "kasinatian" o "pagsulay."

Mahinungdanon nga nga panghitabo - kini mao ang usa ka panghitabo nga mao ang usa ka gatus ka porsyento sa niini nga pagsulay nga mahitabo. Busa, ang mga imposible nga panghitabo - kini mao ang usa ka butang nga dili mahitabo.

Paghiusa parisan Action (conventionally ang kaso A ug kaso B) mao ang usa ka panghitabo nga mahitabo dungan. Sila gitawag nga AB.

Ang gidaghanon sa mga nagtinagurha sa mga panghitabo A ug B - C, sa lain nga mga pulong, kon sa labing menos usa sa kanila (A o B), na sa usa ka C. Ang pormula nga gihulagway panghitabo nahisulat ingon nga C = A + B.

Mahiuyon kalambuan sa teoriya sa kalagmitan nagpasabot nga ang duha ka mga kaso mao ang mutually exclusive. Sa samang panahon nga sila anaa sa bisan unsa nga kaso dili mahitabo. Joint mga panghitabo sa kalagmitan teoriya - kini mao ang ilang antipode. implikasyon mao nga kon ang usa ka nahitabo, kini dili makapugong C.

Pagsupak sa maong kalihukan (kalagmitan teoriya giisip kanila diha sa dako nga detalye), ang mga sayon nga masabtan. Kini mao ang labing maayo sa pag-atubang uban kanila sa pagtandi. Sila mao ang mga hapit sa sama nga sama sa mahiuyon kalambuan sa teoriya sa kalagmitan. Apan, ang ilang kalainan mao nga ang usa sa usa ka dinaghan nga mga butang katingalahan sa bisan unsa nga kaso nga kinahanglan mahitabo.

Parehas lagmit mga panghitabo - ang mga aksyon, ang posibilidad sa pagbalik-balik mao ang patas nga. Aron sa paghimo niini nga tin-aw, imong mahanduraw itsa sa usa ka sensilyo: pagkawala sa usa sa mga kiliran niini mao ang parehong probable pagkawala sa uban nga mga.

kini mao ang mas sayon sa paghunahuna sa panig-ingnan sa pabor sa maong kalihukan. Ibutang ta nga adunay usa ka episode sa episode A. Ang unang - sa usa ka linukot sa usa ka mamatay uban sa anhi sa usa ka salikwaut nga gidaghanon, ug ang ikaduha - ang dagway sa mga gidaghanon lima sa dice. Unya kini turns nga sa usa ka mao ang ad V.

Independent mga panghitabo sa kalagmitan teoriya nga project lamang sa duha o labaw pa nga mga okasyon ug naglakip sa independente sa bisan unsa nga aksyon gikan sa uban nga mga. Pananglitan, usa ka - sa pagkawala ikog sensilyo nagubot, ug B - dostavanie Jack gikan sa deck. Sila adunay independenteng mga panghitabo sa kalagmitan teoriya. Gikan niini nga higayon kini nahimong tin-aw.

Nagsalig sa mga panghitabo sa kalagmitan teoriya mao ang permissible usab lamang sa ilang set. nagpasabot sila pagsalig sa usa sa usa, nga mao, ang panghitabo mahimong mahitabo sa lamang sa kaso sa diha nga ang usa ka nahitabo na o, sa sukwahi, wala mahitabo sa diha nga kini mao ang - ang nag-unang nga kahimtang alang sa B.

Ang resulta sa random eksperimento nga naglangkob sa usa ka component - kini nga mga panghitabo sa elementarya. Kalagmitan teoriya nag-ingon nga kini mao ang usa ka panghitabo nga gibuhat sa makausa lamang.

nag-unang mga pormula

Busa, ang mga sa ibabaw giisip ang konsepto sa "event", "kalagmitan teoriya", kahulugan sa yawe termino sa siyensiya niining gihatag usab. Karon kini sa panahon sa pag-familiarize sa iyang kaugalingon uban sa mga importante nga mga pormula. Kini nga mga ekspresyon mathematically nagpamatuod sa tanan nga mga nag-unang mga konsepto sa maong usa ka lisud nga hilisgutan sama sa teoriya sa kalagmitan. Kalagmitan sa usa ka hitabo, ug pasundayag sa usa ka dako nga papel.

Mas maayo pa nga magsugod uban sa mga nag-unang mga pormula sa combinatorics. Ug sa dili pa ikaw magsugod sila, kini mao ang bili sa nagpalandong unsa kini.

Combinatorics - mao ang panguna sa usa ka sanga sa matematika, siya nga sa pagtuon sa usa ka dako nga gidaghanon sa mga integers, ug nagkalain-laing mga kombinasyon sa mga numero ug ang ilang mga elemento, nagkalain-laing mga data, ug uban pa, padulong ngadto sa usa ka gidaghanon sa mga kalihokan ... Dugang pa sa teoriya sa kalagmitan, industriya kini mao ang importante alang sa mga statistics, computer sa siyensiya ug sa cryptography.

Busa karon nga imong mahimo mobalhin sa sa sa presentasyon sa ilang mga kaugalingon ug sa ilang mga kahulugan pormula.

Ang una niini nga mga mao ang ekspresyon alang sa gidaghanon sa mga posibleng mga kombinasyon, kini mao ang sama sa mosunod:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n!

Talaid magamit lamang sa kaso kon ang mga elemento magkalahi lamang sa han-ay sa kahikayan.

Karon pormula placement, tan-awon kini nga sama niini nga giisip:

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (N - m)!

Kini nga ekspresyon mao ang magamit dili lamang sa bugtong nga elemento sa kahusay placement, apan usab ngadto sa iyang komposisyon.

Ang ikatulo nga equation sa mga combinatorics, ug kini sa ulahing mga, nga gitawag sa mga pormula alang sa gidaghanon sa mga kalihokan:

C_n ^ m = n! : ((N - m))! : M!

Kombinasyon nga gitawag sampling, nga wala nagmando, sa tinagsa, ug apply sa pagmando niini.

Uban sa mga pormula sa combinatorics nasabtan dali, nga kamo mahimo karon moadto sa klasikal nga kahulogan sa kalagmitan. Kini motan-aw sama sa ekspresyon niini ingon sa mosunod:

P (A) = m: n.

Sa niini nga pormula, m - mao ang gidaghanon sa mga kahimtang og sa hitabo A, ug n - gidaghanon sa parehong ug sa bug-os ang tanan nga elementary nga mga panghitabo.

Adunay daghan nga mga ekspresyon sa mga artikulo dili isipon nga bisan unsa nga butang apan apektado mahimong ang labing importante nga mga sama sa, alang sa panig-ingnan, ang kalagmitan sa mga panghitabo kantidad:

P (A + B) = P (A) + P (B) - kini nga ághaming alang sa pagdugang sa lamang sa mutually exclusive nga mga panghitabo;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - apan kini mao lamang ang alang sa pagdugang sa compatible.

Ang kalagmitan sa mga buhat nga panghitabo:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - kini nga ághaming alang sa independente nga mga panghitabo;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - ug kini alang sa mga nagsalig.

Natapos listahan sa mga hitabo nga pormula. Ang teoriya sa kalagmitan nagsulti kanato ághaming Bayes, nga tan-awon sama niini:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), m = 1, ..., n

Sa niini nga pormula, K 1, H 2, ..., H n - mao ang usa ka bug-os nga hugpong sa mga pangagpas.

Sa niini nga paghunong, sample pormula aplikasyon karon nga giisip nga alang sa piho nga mga buluhaton gikan sa praktis.

mga panig-ingnan

Kon nimo pag-ayo tun-an sa bisan unsa nga sanga sa matematika, kini mao ang dili nga walay ehersisyo ug sample solusyon. Ug ang teoriya sa kalagmitan: mga panghitabo, mga panig-ingnan dinhi mao ang usa ka integral nga bahin sa on sa siyentipikanhong mga kalkulasyon.

Ang pormula alang sa gidaghanon sa mga kombinasyon

Pananglitan, diha sa usa ka kard deck adunay katloan ka mga kard, sugod sa nominal usa. Sunod nga pangutana. Sa unsang paagi nga sa daghan nga mga paagi sa pilo sa deck sa pagkaagi nga ang mga kard sa usa ka nawong bili sa usa ug duha ka wala nahimutang sa sunod?

tahas sa gitakda, karon ang ni mobalhin sa pag-atubang sa niini. Una nga kamo kinahanglan nga sa pagtino sa gidaghanon sa mga kombinasyon sa katloan ka elemento, alang niini nga katuyoan kami sa pagkuha sa ibabaw sa pormula, kini turns P_30 = 30.

Base sa lagda, kita nasayud kon sa unsang paagi sa daghan nga mga kapilian sa adunay mga sa ibutang sa deck sa daghang paagi, apan kita kinahanglan nga deducted gikan kanila mao ang sa mga nga sa una ug ikaduha nga card mahimong sunod. Sa pagbuhat niini, magsugod uban sa usa ka laing, sa diha nga ang unang nahimutang sa ikaduha. Kini turns nga ang unang mapa mahimo nga pagkuha sa kaluhaan ug siyam ka mga dapit - gikan sa una ngadto sa kaluhaan ug siyam, ug ang ikaduha card gikan sa ikaduha sa katloan, turns kaluhaan ug siyam ka mga lingkoranan alang sa mga nagtinagurha sa mga cards. Sa baylo, ang uban mahimo sa kaluhaan ug walo ka mga lingkoranan, ug sa bisan unsa nga order. Nga mao, alang sa kahikayan sa kaluhaan ug walo ka mga kard ang kaluhaan ug walo ka mga kapilian P_28 = 28!

Ang resulta mao nga kon atong tagdon ang desisyon, sa diha nga ang unang card mao ang sa ibabaw sa ikaduha nga dugang nga oportunidad sa pagkuha sa 29 ⋅ 28! = 29!

Pinaagi sa paggamit sa mao usab nga paagi, kamo kinahanglan nga kuwentahon ang gidaghanon sa mga sagipo mga kapilian alang sa kaso sa diha nga ang unang card nahimutang sa ilalum sa ikaduha. nga nakuha usab sa 29 ⋅ 28! = 29!

Gikan niini nga kini mosunod nga ang dugang nga mga kapilian 2 ⋅ 29!, Samtang ang gikinahanglan nga paagi sa pagkolekta sa deck 30! - 2 ⋅ 29. Kini nagpabilin lamang sa pagkalkulo.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Karon kita kinahanglan sa pagdaghan sa tingub ang tanan nga mga numero gikan sa usa ngadto sa kaluhaan ug siyam, ug unya sa katapusan sa tanan nga gipadaghan sa 28. Ang tubag nga nakuha 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

Ehemplo sa mga solusyon. Ang pormula alang sa gidaghanon sa mga accommodation

Sa niini nga problema, kinahanglan kamo sa pagpangita kon sa unsang paagi sa daghan nga mga adunay mga paagi sa pagbutang sa napulo ug lima ka tomo sa usa ka estante, apan ubos sa kondisyon nga ang lamang sa katloan ka tomo.

Sa niini nga buluhaton, ang desisyon sa usa ka gamay nga mas sayon kay sa miaging. Pinaagi sa paggamit sa mga na nga nailhan pormula, kini mao ang gikinahanglan nga sa kuwentahon ang kinatibuk-ang gidaghanon sa katloan ka dapit sa napulo ug lima ka tomo.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = sa 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Response, sa tinagsa, mahimong katumbas sa 843 204 931 202 727 360 000.

Karon sa pagkuha sa mga buluhaton sa usa ka gamay nga mas lisud. Ikaw kinahanglan nga masayud sa unsa nga paagi sa daghang mga adunay mga paagi sa pag-arrange sa mga katloan ug duha ka mga libro sa shelves, uban sa proviso nga ang napulo ug lima ka tomo makapuyo sa samang estante.

Sa wala pa ang sinugdanan sa desisyon gusto sa pagklaro sa nga ang pipila sa mga problema nga masulbad sa daghang mga paagi, ug sa niini nga adunay duha ka mga paagi, apan sa sa usa ug sa mao usab nga pormula ang mi-apply.

Sa niini nga buluhaton, nga kamo mahimo sa pagkuha sa mga tubag gikan sa miaging usa, tungod kay didto kita kalkulado sa gidaghanon sa mga panahon nga imong mahimo pun-on sa estante sa napulo ug lima ka mga libro sa nagkalain-laing mga paagi. Kini mibalik A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = sa 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

Ang ikaduha nga Regiment kalkulado sa pormula reshuffle, tungod kay kini mao ang gibutang napulo ug lima ka mga libro, samtang ang nahibilin sa napulo ug lima ka. Kita sa paggamit sa pormula P_15 = 15.

Kini turns nga ang kantidad kabubut A_30 ^ 15 ⋅ P_15 mga dalan, apan, sa Dugang pa, ang produkto sa tanan nga mga numero gikan sa katloan ka ngadto sa napulo ug unom nga modaghan pinaagi sa produkto sa mga numero gikan sa usa ngadto sa napulo ug lima ka, sa katapusan mobalik sa produkto sa tanan nga mga numero gikan sa usa ngadto sa katloan, nga mao ang tubag mao ang 30!

Apan kini nga problema mahimo nga masulbad diha sa usa ka lain-laing mga paagi - mas sayon. Sa pagbuhat niini, imong mahanduraw nga adunay usa ka estante sa katloan ka mga libro. Ang tanan nga kanila ang gibutang sa eroplano niini, apan tungod kay ang kahimtang nagkinahanglan nga adunay duha ka mga shelves, usa ka taas nga kita sawing sa katunga, duha ka-puli sa napulo ug lima. Gikan niini nga kini turns nga alang niini nga kahikayan mahimong P_30 = 30.

Ehemplo sa mga solusyon. Ang pormula alang sa gidaghanon sa mga kalihokan sa

Kinsa ang giisip nga usa ka laing porma sa sa ikatulo nga problema sa combinatorics. Ikaw kinahanglan nga masayud sa unsa nga paagi sa daghang mga paagi nga adunay mga pag-arrange sa napulo ug lima ka mga libro sa kondisyon nga kamo kinahanglan gayud nga mopili gikan sa katloan ka gayud sa sama nga.

Kay ang desisyon, siyempre, sa paggamit sa pormula alang sa gidaghanon sa mga kalihokan. Gikan sa kahimtang nga kini mahimong tin-aw nga ang kapunongan sa sa mao gihapon nga napulo ug lima ka mga basahon mao ang dili importante. Busa sa sinugdan kamo kinahanglan nga mahibaloan sa kinatibuk-ang gidaghanon sa mga kalihokan sa katloan ka napulo ug lima ka mga libro.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

Nga sa tanan nga. Pinaagi sa paggamit niini nga pormula, sa labing mubo nga panahon sa mahimo sa pagsulbad sa maong problema, ang tubag, sa tinagsa, nga sama ngadto sa 155.117.520.

Ehemplo sa mga solusyon. Ang classic kahulugan sa kalagmitan

Pinaagi sa paggamit sa pormula nga gihatag sa ibabaw, ang usa makakaplag sa usa ka tubag sa usa ka yano nga buluhaton. Apan kini tin-aw nga makakita ug mosunod sa dalan sa aksyon.

buluhaton sa gihatag nga sa usa ka urna adunay napulo ka bug-os nga susama bola. Sa kini nga mga, upat ka yellow ug unom ka asul nga. Gikuha gikan sa urna sa usa ka bola. Kini mao ang gikinahanglan nga masayud sa kalagmitan dostavaniya azul.

Aron sa pagsulbad sa problema kini mao ang gikinahanglan aron sa pagpaila dostavanie asul nga bola event A. Kini nga kasinatian mahimo nga napulo ka resulta, nga, sa baylo, sa elementarya ug parehong lagmit. Sa samang panahon, unom sa napulo ka mga paborable sa hitabo A. Pagsulbad sa mosunod nga pormula:

P (A) = 6: 10 = 0.6

Ang pagpadapat niini nga pormula, natun-an nato nga ang posibilidad dostavaniya azul bola mao ang 0.6.

Ehemplo sa mga solusyon. Ang kalagmitan sa mga panghitabo nga kantidad

Kinsa mahimong usa ka laing nga masulbad pinaagi sa paggamit sa pormula sa kalagmitan sa mga panghitabo nga kantidad. Busa, gihatag sa mga kahimtang nga adunay duha ka mga kaso, ang unang usa nga mao ang gray ug lima ka puti nga bola, samtang ang ikaduha - walo ka gray ug upat ka puti nga bola. Ingon sa usa ka resulta, ang una ug ikaduha nga mga kahon nga gikuha sa usa sa kanila. Kini mao ang gikinahanglan aron sa pagpangita sa unsa ang mga kahigayonan nga kulang ang mga bola nga mga gray ug puti.

Aron sa pagsulbad niini nga problema, kini mao ang gikinahanglan nga sa pag-ila sa maong kalihukan.

  • Busa, Usa ka - kita adunay usa ka gray nga bola sa unang kahon: P (A) = 1/6.
  • Usa ka '- puti nga bombilya usab gikuha gikan sa unang kahon: P (A') = 5/6.
  • Ang - na makuha gray nga bola sa ikaduhang agianan sa tubig: P (B) = 2/3.
  • B '- mikuha sa usa ka gray nga bola sa ikaduhang drawer: P (B') = 1/3.

Sumala sa problema kini mao ang gikinahanglan nga sa usa sa mga butang katingalahan nahitabo: AB 'o' B. Pinaagi sa paggamit sa pormula, kita makabaton: P (AB ') = 1/18, P (A'B) = 10/18.

Karon ang pormula sa pagpadaghan sa kalagmitan gigamit. Sunod, sa pagpangita sa tubag, kamo kinahanglan nga mogamit sa ilang talaid midugang:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

Nga ang paagi nga, sa paggamit sa pormula, nga kamo mahimo sa pagsulbad sa maong mga problema.

resulta

papel ang gipresentar ngadto sa mga impormasyon sa "kalagmitan teoriya", ang kalagmitan sa mga hitabo nga play sa usa ka importante nga papel. Siyempre, dili tanan nga giisip, apan sa basehan sa teksto gipresentar, nga kamo mahimo teoriya og makaila sa niini nga sanga sa matematika. Giisip nga siyensiya mahimong magamit dili lamang sa mga propesyonal nga negosyo, apan usab sa matag adlaw nga kinabuhi. kamo makahimo sa paggamit niini aron sa pagkalkulo sa bisan unsa nga posibilidad sa usa ka hitabo.

teksto nga apektado usab sa mahinungdanon nga mga petsa sa kasaysayan sa sa pagpalambo sa kalagmitan teoriya nga ingon sa usa ka siyensiya, ug ang mga ngalan sa mga tawo kansang mga buhat nga gibutang sa niini. Nga ang paagi nga pagkamausisaon tawo gidala sa kamatuoran nga ang mga tawo nakakat-on sa pag-isip, bisan random mga panghitabo. Sa higayon nga sila lang interesado sa niini, apan karon kini na nailhan sa tanan. Ug walay usa nga ingon kon unsa ang mahitabo kanato sa umaabot, unsa ang uban nga hayag diskobre nga may kalabutan sa sa teoriya sa ilalum sa konsiderasyon, nga nahimo. Apan usa ka butang ang sa siguro - sa pagtuon sa gihapon dili nga bili niini!

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 ceb.unansea.com. Theme powered by WordPress.