Convex polygons. Kahulugan sa usa ka convex dagíway. Ang diagonals sa usa ka convex dagíway

Kini nga mga geometric porma anaa ang tanan sa atong palibut. Convex polygons mga natural nga, sama sa usa ka udlan sa dugos o artipisyal (tawo nga gihimo). Kini nga mga numero nga gigamit sa pagpatunghag lain-laing mga matang sa coatings sa arte, arkitektura, mga dayandayan, ug uban pa Convex polygons sa mga kabtangan nga ang ilang mga puntos mohigda sa usa ka kilid sa usa ka tul-id nga linya nga moagi sa parisan sa tapad noene sa geometrical numero. Adunay uban nga mga depinisyon. Kini gitawag sa mga convex dagíway, nga gihan-ay sa usa ka ka katunga-nga-eroplano uban sa pagtahod ngadto sa bisan unsa nga tul-id nga linya nga naglangkob sa usa sa mga kiliran niini.

convex polygons

Sa dagan sa elementary geometriya kanunay pagtratar hilabihan yano nga polygons. Aron makasabut sa mga kabtangan sa geometric porma nga kamo kinahanglan nga makasabut sa ilang kinaiyahan. Sa pagsugod sa pagsabut nga ang sirado nga mao sa bisan unsa nga linya kansang tumoy mao ang mga sama nga. Ug ang numero nag-umol sa niini, mahimo nga adunay usa ka matang sa mga porma. Polygon gitawag yano nga closed polyline kansang kasikbit nga mga yunit wala nahimutang sa usa ka tul-id nga linya. Ang mga sumpay ug mga binurotan mao ang, sa tinagsa, ang mga kilid ug mga tumoy sa mga geometrical numero. Ang usa ka yano nga polyline dili kinahanglan motadlas sa iyang kaugalingon.

noene sa dagíway gitawag silingan, sa kaso sila sa mga kinatumyan sa usa sa mga kiliran niini. Usa ka geometric nga numero, nga adunay usa ka n-ika gidaghanon sa mga noene, ug busa ang n-ika gidaghanon sa mga partido nga gitawag sa mga n-gon. Sa iyang kaugalingon masulub-on nga linya mao ang utlanan o contour sa geometric numero. Daghag-anggulo nga eroplano o patag dagíway nga gitawag sa kataposang bahin sa bisan unsa nga eroplano, ang ilang limitado. Kasikbit kiliran sa geometric numero nga gitawag polyline mga bahin nga naggikan gikan sa sama nga vertex. sila dili mahimong mga silingan kon sila base sa lain-laing mga noene sa dagíway.

Ang ubang mga kahulugan sa convex polygons

Sa elementary geometriya, adunay mga pipila ka katumbas sa kahulogan kahulugan, nga nagpakita kon unsa ang gitawag nga usa ka convex dagíway. Dugang pa, kining tanan nga mga pamahayag parehong tinuod. Ang usa ka convex dagíway mao ang usa nga adunay:

• matag bahin nga nagsumpay sa bisan unsa nga duha ka puntos sa sulod niini, mga bakak sa bug-os diha niana;

• niini mamakak ang tanan nga diagonals niini;

• sa bisan unsa nga sulod anggulo dili labaw pa kay sa 180 °.

Polygon kanunay nagbahin sa eroplano sa duha ka bahin. Usa kanila - ang limitado (kini nga gisukip sa usa ka lingin), ug ang uban nga mga - unlimited. Ang una mao ang gitawag nga sa sulod nga rehiyon, ug ang ikaduha - sa gawas nga dapit sa geometric numero. Kini mao ang intersection sa dagíway (sa lain nga mga pulong - ang kinatibuk-ang component) sa pipila ka katunga-nga-eroplano. Busa, ang matag bahin nga may tumoy sa mga puntos nga iya sa usa ka dagíway bug-os nga iya sa kaniya.

Matang sa convex polygons

Kahubitan convex dagíway wala nagpakita nga adunay daghan nga mga matang sa kanila. Ug ang matag usa kanila adunay pipila ka mga criteria. Busa, ang mga convex polygons, nga ang usa ka internal anggulo sa 180 °, nga gihisgotan sa gamay convex. Ang convex geometric numero nga adunay tulo ka mga taluktok, gitawag nga usa ka triangle, upat ka - kiliran, lima ka - gimá, ug uban pa Ang matag usa sa convex n-gons magtigum sa mosunod nga mga importante nga mga kinahanglanon: .. N kinahanglan nga mahimong katumbas o mas labaw pa kay 3. Ang matag usa sa triangles mao convex. Ang geometric numero sa niini nga matang sa diin ang tanan nga mga noene nahimutang sa usa ka lingin, nga gitawag sa mga nasulat lingin. Gihulagway convex dagíway gitawag kon ang tanan nga mga kilid niini palibot sa usa ka lingin nga magtandog kaniya. Duha ka polygons gitawag managsama lamang sa kaso sa diha nga ang paggamit sa pagahal-upan nga inubanan. Flat dagíway nga gitawag daghag-anggulo nga eroplano (sa usa ka eroplano nga bahin) nga kini nga limitado nga geometrical nga numero.

Regular convex polygons

Regular polygons gitawag geometric porma uban sa managsama nga mga anggulo ug kiliran. Sulod kanila adunay usa ka punto 0, nga mao ang sama nga gilay-on gikan sa matag usa sa iyang mga noene. Kini mao ang gitawag nga ang sentro sa geometrical numero. Mga linya nga nagsumpay sa mga sentro sa mga noene sa geometric numero nga gitawag apothem, ug kadtong Sumpaysumpaya ang punto 0 uban sa mga partido - radii.

Husto nga rectangle - kuwadrado. Tumbaslíd triangle gitawag tumbaslíd. Kay ang maong mga porma adunay sa mosunod nga pagmando sa: ang tagsatagsa convex dagíway anggulo mao ang 180 ° * (n-2) / n,

diin n - gidaghanon sa mga noene sa convex geometric numero.

Ang dapit sa bisan unsa nga regular nga dagíway determinado sa pormula:

S = p * h,

diin p mao nga sama sa sa katunga sa kantidad sa tanan nga kiliran sa dagíway, ug h mao ang gitas-on apothem.

Properties convex polygons

Convex polygons adunay pipila ka mga kabtangan. Busa, ang bahin nga nagsumpay sa bisan unsa nga duha ka puntos sa usa ka geometric nga numero, kinahanglan nga nahimutang sa niini. pamatuod:

Ibutang ta nga ang P - ang convex dagíway. Dad-a sa duha ka arbitraryong puntos, pananglitan, A ug B, nga iya sa P. Pinaagi sa kasamtangan nga kahulogan sa usa ka convex dagíway, kini nga mga puntos nahimutang sa usa ka kilid sa mga tul-id nga linya nga naglangkob sa bisan unsa nga direksyon R. Busa, AB usab adunay kabtangan niini ug anaa sa R. Usa ka convex dagíway kanunay mahimong bahinon ngadto sa pipila ka triangles hingpit ang tanan nga mga diagonals, nga gipahigayon sa usa sa iyang mga noene.

Angles convex geometric porma

Ang anggulo sa usa ka convex dagíway - mga anggulo nga nag-umol sa mga partido. Sa sulod nasikohan anaa sa sulod nga dapit sa geometric numero. Ang anggulo nga nag-umol sa mga kiliran niini nga converge sa usa ka vertex, nga gitawag sa mga anggulo sa convex dagíway. Corners tapad sa internal nga mga nasikohan sa sa geometrical numero, nga gitawag sa gawas. Ang matag suok sa usa ka convex dagíway, gihan-ay sa sulod niini, mao ang:

180 ° - x

diin x - bili sa gawas pamag-ang. Kining yano nga pormula mao ang magamit sa bisan unsa nga matang sa geometric porma sa maong.

Sa kinatibuk-an, alang sa gawas nasikohan anaa mosunod sa pagmando sa: ang tagsatagsa convex dagíway anggulo nga sama sa sa kalainan tali sa 180 ° ug sa bili sa mga sulod nga anggulo. Kini mahimong adunay mga hiyas gikan sa -180 ° ngadto sa 180 °. Busa, sa diha nga sa sulod nga anggulo mao ang 120 °, sa dagway makabaton sa usa ka bili sa 60 °.

Ang igo nga gidaghanon sa mga anggulo sa convex polygons

Ang igo nga gidaghanon sa mga sulod nga anggulo sa usa ka convex dagíway natukod pinaagi sa pormula:

180 ° * (n-2),

diin n - gidaghanon sa mga noene sa n-gon.

Ang igo nga gidaghanon sa anggulo sa usa ka convex dagíway gikalkulo na lamang. Tagda bisan unsa nga geometric porma. Aron sa pagtino sa padron sa mga anggulo sa usa ka convex dagíway kinahanglan nga Sumpaysumpaya sa usa sa iyang mga noene ngadto sa ubang mga noene. Ingon sa usa ka resulta sa niini nga buhat turns (n-2) sa triyanggulo. Kini nailhan nga ang gidaghanon sa mga anggulo sa bisan unsa nga triyanggulo mao ang kanunay nga 180 °. Tungod kay ang ilang gidaghanon sa bisan unsa nga dagíway katumbas (n-2), ang gidaghanon sa sulod nga mga anggulo sa numero katumbas sa 180 ° x (n-2).

Mokabat convex dagíway nasikohan, nga mao, sa bisan unsa nga duha ka tapad internal ug external nga mga anggulo sa kanila, sa niini nga convex geometric numero kanunay nga katumbas sa 180 °. Sa niini nga basehan, kita pagtino sa padron sa tibook nasikohan niini:

180 x n.

Ang igo nga gidaghanon sa mga sulod nga anggulo mao ang 180 ° * (n-2). Busa, ang gidaghanon sa tanang sa gawas nga suok sa numero nga gitakda sa pormula:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Igo nga gidaghanon sa mga sa gawas anggulo sa bisan unsa nga convex dagíway kanunay nga katumbas sa 360 ° (sa walay pagtagad sa sa gidaghanon sa mga kiliran niini).

Sa gawas sa suok sa usa ka convex dagíway sa kinatibuk-girepresentahan sa kalainan tali sa 180 ° ug sa bili sa mga sulod nga anggulo.

Ang ubang mga kabtangan sa usa ka convex dagíway

Gawas pa sa mga nag-unang mga kabtangan sa geometric numero data, sila usab sa uban nga mga, nga mahitabo sa diha nga ang pagdumala sa kanila. Mao kini ang, sa bisan unsa sa polygons mahimong nabahin ngadto sa multiple convex n-gons. Sa pagbuhat niini, padayon sa matag usa sa mga kilid niini, ug giputol ang geometric porma sa daplin niini nga mga tul-id nga linya. Tipak sa bisan unsa nga dagíway ngadto sa pipila ka mga convex bahin mao ang posible nga ug sa ingon nga sa ibabaw sa matag usa sa mga mga piraso coincide uban sa tanan sa iyang mga noene. Gikan sa usa ka geometrical numero mahimong kaayo yano nga sa paghimo sa triangles pinaagi sa tanan nga mga diagonals gikan sa usa ka vertex. Mao kini ang, sa bisan unsa nga dagíway, sa katapusan, mahimong bahinon ngadto sa usa ka gidaghanon sa mga triangles, nga mao ang kaayo mapuslanon sa pagsulbad sa mga nagkalain-laing mga buluhaton nga may kalabutan sa maong geometrical porma.

Sa perimeter sa convex dagíway

Ang mga bahin sa polyline, dagíway-gitawag partido, nga sagad gipakita sa mosunod nga mga letra: ab, bc, cd, de, ea. Kini nga dapit sa kilid sa usa ka geometrical numero uban sa noene a, b, c, d, e. Ang igo nga gidaghanon sa mga gitas-on sa mga kiliran sa usa ka convex dagíway gitawag perimeter niini.

Ang sirkumperensiya sa dagíway

Convex polygons mahimong misulod ug gihulagway. Lingini ARANGKADA ngadto sa tanang mga kiliran sa geometric numero, nga gitawag sa mga nasulat sa niini. dagíway Kini mao ang gitawag nga gihulagway. Ang sentro sa lingin nga ang gisulat sa dagíway mao ang usa ka punto sa intersection sa bisectors sa anggulo sa sulod sa usa ka gihatag geometric porma. Ang dapit sa dagíway mao nga sama sa:

S = p * r,

diin r - ang radyos sa nasulat lingin, ug p - semiperimeter dagíway niini.

Usa ka lingin nga naglangkob sa mga dagíway noene, gitawag nga gihulagway duol niini. Dugang pa, kini nga convex geometric numero nga gitawag ginasulat. Ang lingin center, nga gihulagway bahin sa maong usa ka dagíway mao ang usa ka gitawag nga intersection punto midperpendiculars sa tanan nga mga kilid.

Diagonal convex geometric porma

Ang diagonals sa usa ka convex dagíway - sa usa ka bahin nga nagsumpay dili kasikbit nga noene. Ang matag usa kanila mao ang sa sulod niini nga geometric numero. Ang gidaghanon sa mga diagonals sa n-gon ang gibutang sumala sa pormula:

N = n (n - 3) / 2.

Ang gidaghanon sa mga diagonals sa usa ka convex dagíway pasundayag usa ka importante nga papel sa elementary geometriya. Ang gidaghanon sa mga triangles (K), nga pagbungkag sa matag convex dagíway, kalkulado sa mosunod nga pormula:

K = n - 2.

Ang gidaghanon sa mga diagonals sa usa ka convex dagíway mao ang kanunay nga nagsalig sa gidaghanon sa mga noene.

Pagbulag, pagkabahin sa usa ka convex dagíway

Sa pipila ka mga kaso, sa pagsulbad sa geometriya mga buluhaton nga gikinahanglan sa paglapas sa usa ka convex dagíway ngadto sa pipila ka mga triangles uban sa mga dili-intersecting diagonals. kini nga problema mahimo nga masulbad pinaagi sa pagwagtang sa usa ka pormula.

Gipatin-aw sa problema: tawgon husto nga matang sa pagbulag, pagkabahin sa usa ka convex n-gon ngadto sa pipila ka mga triangle sa diagonals nga motadlas lamang sa noene sa usa ka geometric numero.

Solusyon: Ibutang ta nga P1, P2, P3, ..., PN - sa tumoy sa n-gon. Numero Xn - ang gidaghanon sa iyang mga partitions. Pag-ayo sa hunahunaa ang resulta diagonal geometric numero Pi PN. Sa bisan unsa sa regular nga partitions P1 PN iya sa usa ka partikular nga triangle P1 sa Pi PN, diin 1

Himoa ako = 2 mao ang usa ka grupo sa mga regular nga partitions, kanunay nga adunay sulod nga diagonal P2 PN. Ang gidaghanon sa mga partitions nga naglakip sa niini, nga sama sa gidaghanon sa mga partitions (n-1) -gon P2 P3 P4 ... PN. Sa laing mga pulong, kini mao nga sama sa Xn-1.

Kon i = 3, nan ang ubang mga grupo partitions kanunay naglangkob sa usa ka diagonal P3 P1 ug P3 PN. Ang gidaghanon sa mga husto nga partitions nga anaa sa grupo, motukma sa gidaghanon sa mga partitions (n-2) -gon P3, P4 ... PN. Sa laing mga pulong, kini nga Xn-2.

Himoa nga i = 4, nan ang triangles sa taliwala sa mga husto nga pagbulag, pagkabahin nga gigapos sa naglangkob sa usa ka triangle P1 PN P4, nga haduol sa quadrangle P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... PN. Ang gidaghanon sa mga husto nga partitions sa maong kiliran katumbas sa X4, ug ang gidaghanon sa mga partitions (n-3) -gon katumbas sa Xn-3. Base sa nahisgotan na, makaingon kita nga ang kinatibuk-ang gidaghanon sa mga regular nga partitions nga anaa sa niini nga grupo katumbas Xn-3 X4. Ang ubang mga grupo, diin i = 4, 5, 6, 7 ... adunay 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 regular nga partitions.

Himoa nga i = n-2, ang gidaghanon sa mga husto nga partitions sa usa ka gihatag nga grupo motakdo sa gidaghanon sa mga partitions sa grupo, diin i = 2 (sa lain nga mga pulong, katumbas sa Xn-1).

Tungod kay ang X1 = x2 = 0, X3 = 1 ug X4 = 2, ..., ang gidaghanon sa mga partitions sa convex dagíway mao:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

nga panig-ingnan:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Ang gidaghanon sa mga husto nga partitions intersecting sulod sa usa ka diagonal

Sa diha nga ang pagsusi sa tagsa-tagsa nga mga kaso, kini mahimong Nagtuo nga ang gidaghanon sa mga diagonals sa convex n-gon mao nga sama sa sa produkto sa tanan nga mga partitions sa sumbanan kini nga tsart (n-3).

Ang pamatuod sa pangagpas niini: magdahum nga P1n = Xn * (n-3), unya sa bisan unsa nga n-gon mahimong bahinon ngadto sa (n-2) mao ang usa ka triangle. Sa kini nga kaso sa usa sa kanila ang mahimong stacked (n-3) -chetyrehugolnik. Sa samang panahon, ang matag quadrangle mao diagonal. Tungod kay kini nga convex geometric numero mahimong gidala sa gawas sa duha ka diagonals, nga nagpasabot nga sa bisan unsa nga (n-3) -chetyrehugolnikah mahimong pagpahigayon dugang nga diagonal (n-3). Sa niini nga basehan, kita makaingon nga sa bisan unsa nga tukma nga pagbulag, pagkabahin adunay usa ka oportunidad sa (n-3) -diagonali miting sa mga gikinahanglan sa buluhaton niini.

Area convex polygons

Kasagaran, sa pagsulbad sa mga nagkalain-laing mga problema sa elementary geometriya adunay usa ka panginahanglan sa pagtino sa dapit sa usa ka convex dagíway. Maghunahuna nga (XI. Yi), i = 1,2,3 ... n nagrepresentar sa usa ka han-ay sa mga coordinates sa tanan nga mga silingang noene sa dagíway, walay-sa-kaugalingon krosing. Sa kini nga kaso, ang iyang dapit nga kalkulado pinaagi sa mosunod nga pormula:

_{S = ½ (Σ (X ko} + X i + ₁₎ (Y _{i +} Y _i + _1)),

diin (X _1, Y _{1) = (X n +1, Y} n + _1).