Gauss: panig-ingnan sa mga solusyon ug sa espesyal nga mga kaso

Gauss pamaagi, nga gitawag usab sa pamaagi sa stepwise elimination sa wala mailhi nga baryable, nga ginganlan si human sa inila nga German nga siyentista KF Gauss, samtang buhi pa nakadawat sa dili opisyal nga titulo nga "Hari sa matematika." Apan, kini nga pamaagi nga nailhan sa wala pa ang pagkatawo sa European sibilisasyon, bisan pa sa akong siglo. BC. e. Ang karaang mga Chinese nga mga eskolar nga gigamit niini sa iyang mga sinulat.

Gauss mao ang usa ka classic nga paagi sa pagsulbad sa sistema sa linear algebraic pagbalanse (kalapukan). Kini mao ang sulundon nga alang sa usa ka dali nga solusyon sa mga limitado nga gidak-on matrices.

Ang pamaagi sa iyang kaugalingon naglangkob sa duha ka lihok: sa unahan ug makausab. Direct dalan nga gitawag sa mga han-ay nga gipakita SLAE triyanggulo nga porma, ie zero bili sa ilalum sa mga nag-unang diagonal. Pagbakwi naglakip sa kanunay nga pagpangita sa mga baryable, nga nagpahayag sa matag baryable pinaagi sa miaging.

Pagkat-on sa paggamit sa praktis, Gauss lang igo nga masayud sa nag-unang mga lagda sa multiplication, Dugang pa ug pagkuha sa mga numero.

Aron sa pagpakita sa algorithm alang sa pagsulbad sa linear nga sistema sa niini nga paagi, ipasabut nga kita sa usa ka panig-ingnan.

Busa, masulbad gamit ang Gauss:

x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6

Kita kinahanglan sa ikaduha ug ikatulo nga mga linya sa pagkuha Isalikway sa mga baryable x. Sa niini nga kita makadugang sa kaniya sa unang gipadaghan sa -2, ug -4, sa tinagsa. kita:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

Karon ang ika-2 nga linya padaghanon pinaagi sa 5 ug sa pagdugang niini ngadto sa ikatulo;

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

Kami midala sa atong mga sistema ngadto sa usa ka triyanggulo nga porma. Karon dad-on kita sa mga Reverse. Kita magsugod uban sa katapusan nga linya:
-3z = -18,
z = 6.

Ang ikaduha nga linya:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

Ang unang linya:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

Pagpuli sa mga mithi sa mga baryable sa orihinal nga data, pagsusi kita sa kahusto sa desisyon.

nga panig-ingnan niini nga mahimo nga masulbad sa usa ka daghan sa bisan unsang uban nga mga ilis, apan ang tubag mao unta nga sa mao usab.

Kini mao ang mahitabo nga ang nag-unang elemento sa ang nahauna nga laray sa mga gihan-ay sa gamay ra kaayo nga mga prinsipyo. Kini dili makahahadlok, apan hinoon makapalisod sa mga kalkulasyon. Ang solusyon mao ang sa Gauss uban sa pivoting sa usa ka kolum. Niini diwa mao ang sama sa mosunod: sa unang linya sa maximum nangita modulo elemento, ang kolum nga kini nahimutang, kausaban nga mga dapit uban sa mga 1st kolum, nga mao ang atong maximum nga elemento mahimo ang unang elemento sa mga nag-unang diagonal. Sunod mao ang usa ka sumbanan nga proseso pagtantiya, pagbanabana. Kon gikinahanglan, ang mga pamaagi usab sa mga haligi sa ubang mga dapit mahimong gisubli.

Laing bersiyon sa pamaagi mao ang pamaagi sa Gauss Gauss-sa Jordan.

Kini gigamit alang sa pagsulbad sa linear nga sistema sa kuwadrado, sa diha nga ang balion matrix sa sa taguangkan ug sa ranggo (gidaghanon sa nonzero linya).

Ang diwa niini nga paagi mao nga ang orihinal nga sistema mausab pinaagi sa pagbag-o sa pagkatawo matrix uban sa usa ka dugang nga baryable sa pagpangita og katudloan.

algorithm Ang kini mao ang:

1. Ang sistema sa pagbalanse mao, ingon sa mga pamaagi sa Gauss, usa ka triyanggulo nga porma.

2. Ang matag linya gibahin ngadto sa usa ka piho nga gidaghanon sa ingon nga paagi nga ang yunit nga nahimo sa mga nag-unang diagonal.

3. Ang katapusan nga linya mao ang gipadaghan sa usa ka gidaghanon ug kuhaan gikan sa penultimate aron dili sa pagkuha sa mga nag-unang diagonal 0.

4. Lakang 3 gisubli sequentially alang sa tanan nga laray nga gihulma hangtud sa katapusan dili maporma sa yunit matrix.