Regular polyhedra: elemento nindot nga porma ug sa dapit

Geometry mao ang matahum nga tungod kay, dili sama sa algebra, nga mao ang dili kanunay nga tin-aw kon ngano ug unsa ang imong hunahuna, naghatag og usa ka visual butang. Kini nga maanindot nga kalibutan sa mga nagkalain-laing mga lawas adorn sa mga regular nga polyhedra.

Kinatibuk-ang impormasyon sa regular nga polyhedra

Sumala sa daghan, regular polyhedrons, o ingon nga sila gitawag Plato solido, sa pagpanag-iya talagsaon nga mga kabtangan. Uban niini nga mga butang nga nalangkit sa pipila ka siyentipikanhong pangagpas. Kon kamo magsugod sa pagtuon sa geometric data sa lawas, makaamgo ka nga ang hapit dili mahibalo sa bisan unsa mahitungod sa maong usa ka konsepto sama sa regular nga polyhedra. Ang presentasyon sa niini nga mga butang diha sa eskwelahan dili sa kanunay makapaikag, mao nga daghan ang wala pa gani mahinumdom kon unsa ang ilang gitawag. Sa paghandom sa kadaghanan sa mga tawo kini mao ang lang sa usa ka cube. Walay usa sa mga lawas sa geometriya wala sa pagpanag-iya sa maong kahingpitan sama sa regular nga polyhedrons. Ang tanan nga mga ngalan niini nga mga geometric mga lawas naggikan sa karaang Gresya. Sila nagrepresentar sa gidaghanon sa mga nawong: ang tetrahedron - upat ka-Palaro, hexahedron - Allen, octahedron - octagon, dodecahedron - dodecahedral, icosahedron - icosahedral. Tanan niini nga mga geometric nga lawas occupies usa ka importante nga dapit sa ni Plato pagpanamkon sa uniberso. Upat ka kanila nalangkob elemento o mga entities: ang tetrahedron - sa kalayo, ang icosahedron - sa tubig nga cube - yuta, octahedron - hangin. Dodecahedron nahipatik sa tanan nga mga butang. Siya giisip sa mga nag-unang, nga ingon sa usa ka simbolo sa uniberso.

Ang generalization sa konsepto sa usa ka polyhedron

Polyhedron mao ang usa ka may kinutuban koleksyon sa polygons maong nga:

• sa matag usa sa mga kiliran sa bisan unsa sa mga polygons mao ang sa sa mao nga panahon lamang sa usa ka kilid sa laing dagíway sa samang kiliran;
• gikan sa matag usa sa mga polygons nga imong mahimo paglakaw ngadto sa uban nga mga paagi sa agi tapad niini polygons.

Polygons naglangkob sa polyhedron nagrepresentar sa iyang nawong ug sa ilang mga kiliran - gusok. polyhedra noene mao ang mga noene sa polygons. Kon ang termino dagíway makasabut patag sirado polylines, unya moabut ngadto sa usa ka kahulugan sa usa ka polyhedron. Sa kaso diin pinaagi niini nga termino nagpasabot sa usa ka bahin sa eroplano nga utlanan sa masulub-on nga mga linya, kini masabtan nawong nga naglangkob sa daghag-anggulo nga mga piraso. Convex polyhedron gitawag sa lawas nga naghigda sa usa ka bahin sa mga eroplano, tapad sa iyang nawong.

Laing kahulugan sa usa ka polyhedron ug mga elemento sa iyang mga

Polyhedron gitawag nawong nga naglangkob sa polygons, nga limitasyon sa mga geometric nga lawas. Sila mao ang:

• non-convex;
• convex (husto ug sayop).

Ang regular nga polyhedron - mao ang usa ka convex polyhedron uban sa kinatas-an nindot nga porma. Mga elemento sa regular nga polyhedra:

• Tetrahedron: 6 gusok 4 nawong 5 noene;
• hexahedron (cube) 12, 6, 8;
• dodecahedron 30, 12, 20;
• octahedron 12, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12.

ni Euler ághaming

Kini nagtukod sa usa ka relasyon tali sa gidaghanon sa mga ngilit, noene ug nawong topologically katumbas sa usa ka dapit. Sa pagdugang sa gidaghanon sa mga noene ug mga nawong (B + D) adunay lain-laing mga regular nga polyhedra ug pagtandi kanila uban sa gidaghanon sa mga gusok, kini mao ang posible nga aron sa usa ka pagmando sa: ang igo nga gidaghanon sa gidaghanon sa mga nawong nga sama sa gidaghanon sa mga noene ug mga ngilit (P) misaka sa 2. Kini mao ang posible nga sa kuha sa usa ka yano nga pormula:

• B + D = P + 2.

pormula kini mao ang balido alang sa tanan convex polyhedra.

nag-unang mga depinisyon

Ang konsepto sa usa ka regular nga polyhedron imposible sa paghulagway sa usa ka sentence. Kini mao ang labaw nga bili ug gidaghanon. Usa ka lawas nga giila sa ingon, kini mao ang gikinahanglan nga kini magtigum sa usa ka gidaghanon sa mga depinisyon. Mao kini ang, sa usa ka geometric nga lawas mahimong usa ka regular nga polyhedron sa diha nga kini nga mga kondisyon matuman:

• kini mao ang convex;
• sa mao usab nga gidaghanon sa mga gusok converges sa matag usa sa iyang mga noene;
• sa tanan nga mga bahin sa iyang - regular nga polygons, nga sama sa usag usa;
• Ang tanan nga dihedral mga anggulo managsama.

Kabtangan sa regular nga polyhedra

Adunay 5 lain-laing mga matang sa regular nga polyhedra:

1. Cube (hexahedron) - kini may usa ka patag nga pungkay anggulo mao ang 90 °. Kini adunay usa ka 3-sided anggulo. Kadaghanon nawong angles sa apex sa 270 °.
2. Tetrahedron - patag tumoy anggulo sa - 60 °. Kini adunay usa ka 3-sided anggulo. Kadaghanon nawong angles sa sa apex - 180 °.
3. Octahedron - patag tumoy anggulo sa - 60 °. Kini adunay usa ka upat ka-Palaro anggulo. Kadaghanon nawong angles sa sa apex - 240 °.
4. Dodecahedron - usa ka patag nga tumoy anggulo sa 108 °. Kini adunay usa ka 3-sided anggulo. Kadaghanon nawong angles sa sa apex - 324 °.
5. Icosahedron - kini may usa ka patag nga tumoy anggulo sa - 60 °. Kini adunay usa ka lima ka-bahin sa bongbong anggulo. Kadaghanon nawong angles sa apex sa 300 °.

Ang dapit sa regular nga polyhedra

Ang nawong dapit sa geometrical mga lawas (S) ang kalkulado ingon nga usa ka regular nga dapit dagíway gipadaghan sa gidaghanon sa mga bahin (G):

• S = (sa usa ka: 2) x 2g ctg π / p.

Ang gidaghanon sa usa ka regular nga polyhedron

bili Kini nga kalkulado pinaagi sa pagpadaghan sa gidaghanon sa usa ka regular nga piramide kansang base mao ang usa ka regular nga dagíway, ang gidaghanon sa mga nawong, ug ang gitas-on niini mao ang nasulat radyos sa dapit (r):

• V = 1: 3rS.

Tomo sa regular nga polyhedra

Sama sa bisan unsa nga lain nga mga geometric lig-on, regular nga polyhedra adunay lain-laing mga tomo. Sa ubos mao ang mga pormula nga sila mahimo kuwentahon:

• Tetrahedron: α x 3√2: 12;
• octahedron: α x 3√2: 3;
• icosahedron; α x 3;
• hexahedron (cube): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

Mga elemento sa regular nga polyhedra

Hexahedron ug octahedron mga duha geometric mga lawas. Sa laing mga pulong, aron sila og gikan sa usag usa diha sa mga panghitabo nga ang talimútngà sa usa ka nga gikuha ingon sa kinatumyan sa usa, ug vice versa. Usab dual icosahedron ug dodecahedron. Sa iyang kaugalingon lamang tetrahedron mao duha. Sumala sa pamaagi sa Euclid mahimo nga nakuha gikan sa usa ka dodecahedron hexahedron pinaagi sa pagtukod "atop" sa mga nawong sa mga cube. Ang noene sa tetrahedron mao sa bisan unsa nga 4 noene sa cube, dili tapad nagtinagurha sa daplin sa sulab. Gikan sa hexahedron (cube) mahimong makuha, ug uban pang regular nga polyhedra. Bisan pa sa kamatuoran nga ang regular nga polygons adunay mga dili maisip, regular nga polyhedra, adunay 5 lamang.

Ang radii sa regular nga polygons

Uban sa matag usa niini nga geometric mga lawas konektado concentric natad 3:

• gihulagway miagi sa noene;
• gisulat bahin sa matag usa sa iyang mga nawong sa taliwala niini;
• median mahitungod sa tanan nga sulab sa sa tunga-tunga.

Ang radius sa mga dapit nga gihulagway sa mosunod nga pormula gikalkulo:

• R = usa ka: 2 x GK π / g x GK θ: 2.

Ang radius sa mga nasulat dapit nga kalkulado ingon sa mosunod:

• R = usa ka: 2 x ctg π / p x GK θ: 2,

diin θ - dihedral anggulo nga mao ang tali sa tapad bahin.

Ang median radyos sa mga dapit mahimong kalkulado sa paggamit sa mosunod nga pormula:

• ρ = usa ka cos π / p: 2 ang sala π / h,

diin h = sa kadako sa 4.6, 6.10, o 10. Ang ratio sa radii sa nasulat nga gihulagway ug symmetrically uban sa pagtahod ngadto sa p ug q. Kini mao ang kalkulado sa mosunod:

• R / r = GK π / p x GK π / q.

Ang nindot nga porma sa polyhedra

Ang nindot nga porma sa mga regular nga polyhedra sa nag-unang interes sa niini nga mga geometric mga lawas. Kini nakasabut nga ingon sa usa ka kalihukan sa mga lawas sa luna, nga dahon sa sa mao usab nga gidaghanon sa mga noene, mga nawong ug mga ngilit. Sa laing mga pulong, ubos sa impluwensya sa kahapsay Kausaban sulab, vertex, o nawong baton sa iyang orihinal nga posisyon, o nagalihok sa balay posisyon sa laing gusok, ang uban nga mga noene o mga nawong.

Mga elemento sa nindot nga porma sa mga regular nga polyhedra komon sa tanan nga matang sa geometric solido. Ania kini gipahigayon sa pagkatawo kausaban, nga dahon sa sa bisan unsa sa mga puntos sa orihinal nga posisyon. Busa, sa diha nga ikaw ang daghag-anggulo nga prism mahimo og sa pipila ka mga symmetries. Sa bisan unsa sa kanila ang mahimong girepresentahan ingon nga ang mga produkto sa pagpamalandong. Kahapsay, nga mao ang produkto sa usa ka bisan pa sa gidaghanon sa mga pamalandong, nga gitawag direkta. Kon kini mao ang produkto sa usa ka salikwaut nga gidaghanon sa mga pamalandong, nan kini mao ang gitawag nga feedback. Busa, ang tanan nga mga puli sa palibot sa mga linya nagrepresentar sa tul-id nga pagkabagay. Sa bisan unsa nga pagpamalandong polyhedron - mao ang balion nindot nga porma.

Aron mas makasabut sa mga elemento nindot nga porma sa mga regular nga polyhedra, nga kamo mahimo sa pagkuha sa mga panig-ingnan sa mga tetrahedron. Sa bisan unsa nga linya nga moagi sa usa sa mga noene ug ang sentro sa geometric porma, mahitabo, ug pinaagi sa sentro sa kaatbang nga ngilit niini. Ang matag usa sa puli 120 ug 240 ° palibot sa linya iya sa plural tetrahedral nindot nga porma. Tungod kay kini 4 noene ug nawong, kita sa usa ka kinatibuk-an nga walo ka direkta nga symmetries. Sa bisan unsa sa mga linya nga miagi sa taliwala sa mga ngilit ug ang sentro sa lawas, kini moagi sa tunga-tunga sa kaatbang nga daplin. Sa bisan unsa nga rotation sa 180 °, nga gitawag sa usa ka katunga-nga-turn sa palibot sa usa ka tul-id nga pagkabagay. Sukad sa tetrahedron adunay tulo ka nagtinagurha sa mga gusok, kamo tulo ka linya sa nindot nga porma. Base sa mga sa ibabaw, mahimo kita nga ang kinatibuk-ang gidaghanon sa mga direkta nga kahapsay, ug lakip na ang pagkatawo kausaban, mahimong sa napulo ug duha. Ang ubang mga direkta nga pagkabagay tetrahedron wala anaa, apan kini adunay 12 balion nindot nga porma. Busa, lamang 24 gihulagway tetrahedron symmetries. Alang sa pagklaro, kita sa pagtukod sa usa ka modelo sa usa ka regular nga tetrahedron nga hinimo sa karton, ug sa pagsiguro nga kini mao ang geometric lawas gayud adunay lamang 24 pagkabagay.

Dodecahedron ug icosahedron - suod nga sa lawas nga dapit. Icosahedron adunay mga kinadak-ang gidaghanon sa mga nawong, ang dihedral anggulo ug labaw sa tanan nga mahimo sa hugut motapot sa nasulat kahimtang. Dodecahedron adunay sa labing ubos nga eskinado depekto kinadak-lig-on nga anggulo sa vertex. Kini maximize nga pun-on sa mga ra natad.

gi-scan polyhedra

Regular nga polyhedra scan, nga kita sa tanan nga giugbok sa tingub sa pagkabata, adunay usa ka daghan sa mga konsepto. Kon adunay usa ka hugpong sa polygons, sa matag kilid sa nga nailhan sa lamang sa usa ka kilid sa polyhedron, ang pag-ila sa mga partido kinahanglan nga motuman sa duha ka mga kondisyon:

• sa matag dagíway, nga imong mahimo sa pag-adto sa usa ka dagíway nga may pag-ila sa mga kilid;
• mailhan nga bahin kinahanglan magbaton sa sama nga gitas-on.

Kini mao ang usa ka hugpong sa mga polygons nga sa pagsugat niini nga mga kahimtang, ug gitawag nga usa ka polyhedron scan. Ang matag usa niining mga lawas adunay pipila kanila. Pananglitan, ang usa ka cube nga adunay mga 11 ka mga piraso.