Georg Cantor: gibutang teoriya, biography ug pamilya math

Georg Cantor (photo nagpakita sa ulahi sa artikulo) - German nga matematisyan nga naugmad sa teoriya sa sets ug gipaila ang konsepto sa transfinite numero, mas dako, apan sa lain-laing gikan sa usag usa. Siya usab mihatag og usa ka kahulugan sa ordinal ug cardinal numero ug malig-on sa ilang mga aritmetik.

Georg Cantor: mubo nga bio

Natawo sa St. Petersburg 03.03.1845. Ang iyang amahan maoy usa ka Danish nga Protestante Georg Waldemar Cantor, si moapil diha sa trade, sa Vol. H. Ug sa stock exchange. Sa iyang inahan, si Maria, bem usa ka Katoliko ug gikan sa usa ka pamilya sa mga prominente nga mga musikero. Sa diha nga sa 1856 ang iyang amahan nga si George nasakit, ang pamilya sa pagpangita sa usa ka hayahay nga klima mibalhin una ngadto sa Wiesbaden unya ngadto sa Frankfurt. Sa matematika talento, ang bata nagpakita sa atubangan sa iyang ika-15 nga adlawng natawhan samtang pagtuon sa mga pribadong tunghaan ug publiko nga eskwelahan sa Darmstadt ug Wiesbaden. Sa katapusan, Georg Cantor madani sa iyang amahan sa iyang determinasyon nga mahimong usa ka matematiko kay sa usa ka engineer.

Human sa usa ka mubo nga pagbansay sa University of Zurich sa 1863. Cantor gibalhin ngadto sa Berlin University sa pagtuon pisika, pilosopiya ug matematika. Didto siya nagtudlo:

• Karl Theodor Weierstrass, kansang specialization sa pagtuki, tingali may labing dako nga impluwensya sa George;
• Ernst Kummer, nga nagtudlo sa labing taas nga aritmetik;
• Leopold Kronecker, sa gidaghanon teoriya specialist, nga sa ulahi misupak Cantor.

Ingon nga migahin sa usa ka semester sa University of Göttingen sa 1866, sunod tuig George misulat sa iyang doctoral thesis sa ilalum sa titulo "Sa matematika, ang arte sa pagpangutana sa mga pangutana mao ang mas bililhon pa kay sa pagsulbad sa mga problema" bahin sa problema nga Carl Friedrich Gauss mibiya sa wala masulbad nga diha sa iyang Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Human sa mubo nga sa pagtudlo sa Berlin School alang sa mga babaye Kantor nagsugod sa pagtrabaho didto sa University of Halle, diin siya nagpabilin hangtud sa katapusan sa iyang kinabuhi, una ingon sa usa ka magtutudlo, sukad sa 1872 ingon nga usa ka assistant nga propesor, ug sukad sa 1879 ang una nga ingon sa usa ka propesor.

research

Sa sinugdanan sa usa ka serye sa 10 ka mga buhat gikan sa 1869 ngadto sa 1873, Georg Cantor gisusi ang teoriya sa mga numero. Ang buhat nagpakita sa gugma alang sa subject sa iyang pagtuon ug ang epekto sa Gauss Kronecker. Sa sugyot sa Heinrich Eduard Heine, kauban ni Cantor sa Halle, nga giila sa iyang matematika talento, siya milingi sa teoriya sa trigonometric serye, nga gipalapdan sa konsepto sa tinuod nga mga numero.

Base sa buhat function sa usa ka komplikado nga baryable sa German nga matematisyan Bernhard Riemann sa 1854, sa 1870 Cantor nagpakita nga ang maong usa ka function nga nagrepresentar sa usa lamang ka paagi - pinaagi sa trigonometric serye. Konsiderasyon sa hugpong sa mga numero (puntos), nga dili magkasumpaki sa panglantaw niini, gidala siya, sa unang dapit, sa 1872, sa kahulugan sa walay kabuot nga mga numero sa mga termino sa convergent han-ay sa mga pangatarungan nga numero (tipik sa mga integers) ug dayon ngadto sa sinugdanan sa trabaho sa buhat sa iyang kinabuhi, set teorya ug ang konsepto sa transfinite numero.

set teoriya

Georg Cantor, ang teoriya nga Mopakita naggikan sa mga sulat uban sa Technical Institute sa Braunschweig matematiko Richard Dedekind, mao ang mga higala uban kaniya sukad pa sa pagkabata. Sila mihinapos nga ang mga sets, may kinutuban o walay kinutuban, mao ang usa ka daghang mga elemento (pananglitan, mga numero {0, ± 1, ± 2 ...}) Nga adunay usa ka kabtangan, samtang pagbaton sa ilang pagkatawo. Apan sa diha nga Georg Cantor apply sa pagtuon sa ilang mga kinaiya sa usa ka sulat (pananglitan, {A, B, C} sa {1, 2, 3}), siya dali nakaamgo nga sila lahi sa ilang mga matang sa koneksyon, bisan kon kini nga mga walay kinutuban sets , set piraso o sa usa ka subset sa nga naglakip sa sama nga gidaghanon sa mga butang ingon nga kini mao ang sa iyang kaugalingon t. e.. Ang iyang pamaagi sa wala madugay mihatag katingalahang mga resulta.

Sa 1873, Georg Cantor (matematiko) nagpakita nga pangatarungan numero, bisan tuod walay kinutuban, ang mga tulubagon, tungod kay sila mahimong gibutang sa usa ka-sa-usa ka sulat uban sa natural nga (ie. E. 1, 2, 3 ,. D.). Iyang gipakita nga ang hugpong sa mga tinuod nga mga numero nga naglangkob sa usa ka sa pangatarungan ug sa walay katarungan, ug dili maihap nga walay kinutuban. Unsa ang usa ka panagsumpaki, Cantor napamatud-an nga ang set sa tanan nga algebraic numero naglakip ingon nga sa daghan nga mga elemento sama sa set sa tanan nga mga integers, ug nga makalabaw nga mga numero nga dili algebraic, nga mao ang usa ka subset sa walay kabuot nga mga numero mao ang dili maihap ug busa ang ilang gidaghanon mao ang labaw pa kay sa integers ug kinahanglan nga giisip nga ingon sa walay katapusan nga.

Mga kaaway ug mga supporters

Apan ang trabaho Cantor, diin siya unang gibutang sa unahan sa mga resulta, wala nga gipatik sa "Krell" magasin nga ingon sa usa sa mga ribyu, Kronecker supak. Apan human sa interbensyon sa mga Dedekind kini gipatik sa 1874 ubos sa titulo nga "Ang mga kinaiya sa tanan nga tinuod nga algebraic numero."

Science ug personal nga kinabuhi

Sa mao usab nga tuig, sa panahon sa honeymoon uban sa iyang asawa, valli Gutman sa Interlaken, Switzerland, Cantor nahimamat Dedekind nga malulotong mikomentaryo sa iyang bag-ong teoriya. George suweldo mao ang gamay, apan uban ang salapi sa iyang amahan, nga namatay sa 1863, iyang gitukod alang sa iyang asawa ug lima ka anak sa panimalay. Daghan sa iyang mga buhat nga gipatik sa Sweden sa bag-ong journal Acta Mathematica, ang editor ug magtutukod sa nga mao ang Gosta Mittag-Leffler, sa taliwala sa mga una nga pag-ila sa mga talento sa mga German nga matematisyan.

Komunikasyon uban sa mga metapisika

Teorya Cantor sa hingpit nga bag-ong hilisgutan sa research kalabutan sa math walay kinutuban (pananglitan, ang han-ay 1, 2, 3 ,. D., Ug mas komplikado set), nga mao ang kadaghanan nagsalig sa usa ka-sa-usa ka sulat. Cantor Development sa bag-ong mga pamaagi sa paghimo sa mga pangutana mahitungod sa pagpadayon ug sa infinity gipahulam sa iyang mga pagtuon nga sinaktan.

Sa diha nga siya nangatarongan nga walay kinutuban numero gayud anaa, siya mibalik ngadto sa karaan ug karaang pilosopiya bahin sa aktuwal nga ug potensyal nga infinity, ingon man usab sa sa unang relihiyosong edukasyon, diin ang mga ginikanan mihatag kaniya. Sa 1883, sa iyang libro nga "Fundamentals sa kinatibuk-ang teoriya sa set" Kantor hiniusa nga iyang konsepto sa mga metapisika ni Plato.

Kronecker usab, nga miinsistir nga "adunay" lamang integers ( "gibuhat sa Dios ang mga integers, ang uban - sa buhat sa tawo"), alang sa daghang mga tuig hugot nga nagsalikway sa iyang mga argumento ug nagpugong sa iyang pagkatudlo ngadto sa University of Berlin.

transfinite numero

Sa 1895-97 GG. Georg Cantor bug-os nga nag-umol sa iyang ideya sa pagpadayon ug sa infinity, lakip na sa usa ka walay katapusan nga han-ay ug kardinal numero, diha sa iyang labing bantog nga buhat, nga gipatik sa ilalum sa titulo "Amot sa teoriya sa transfinite numero" (1915). Kini nga buhat naglakip sa iyang pagpanamkon, nga siya nangulo sa usa ka demonstrasyon nga usa ka walay kinutuban nga set mahimong gitugyan sa usa ka usa ka-sa-usa ka sulat uban sa usa sa iyang mga hugpong sa.

Ang labing gamay nga transfinite kardinal gidaghanon iyang gipasabot sa gahum sa bisan unsa nga set, nga mahimong ibutang sa usa ka-sa-usa ka kasabutan uban sa mga natural nga mga numero. Kantor gihulagway sa iyang misulti-zero. Dako nga transfinite plural Alef-gitudlo sa usa, duha o misulti-t. D. Kini dugang naugmad aritmetik ordinal, nga susama sa mga kinutuban aritmetik. Busa, siya nagdato sa mga konsepto sa infinity.

pagsupak sa iyang giatubang, ug sa panahon nga kini gikuha aron sa pagsiguro nga ang iyang mga ideya sa bug-os nga gidawat, mipasabut sa kakomplikado sa revaluation sa karaang pangutana sa unsa ang gidaghanon. Kantor nagpakita nga ang usa ka hugpong sa mga puntos sa linya nga adunay usa ka mas taas nga kapasidad kay sa misulti-zero. Kini misangpot sa pag-ayo-nga nailhan nga problema sa putol pangagpas - walay mga kardinal sa taliwala sa misulti-zero ug walay gahum puntos sa linya. Kini nga problema sa una ug ikaduha nga katunga sa sa ika-20 nga siglo sa daku nga interes ug gitun-an sa daghang mga matematiko, sa Vol. H. Kurt Gödel ug si Pablo Cohen.

depresyon

Biography Georga Kantora 1884, nadaut pinaagi sa iyang incipient sakit mental, apan kini nagpadayon sa pagtrabaho aktibong. Sa 1897 siya mitabang sa paghupot sa mga unang International Congress sa matematiko sa Zurich. Sa usa ka bahin tungod kay siya misupak sa Kronecker, siya sa kasagaran nahingawa sa mga batan-on nga budding matematiko ug misulay sa pagpangita sa usa ka paagi sa pagluwas kanila gikan sa pagpanghasi sa mga magtutudlo nga mobati nga gihulga sa bag-ong mga ideya.

pag-ila

Sa turno sa siglo iyang buhat hingpit nga giila ingon nga usa ka basehan alang sa teoriya sa gimbuhaton, pagtuki ug topolohiya. Dugang pa, Kantora Georga libro nag-alagad ingon nga ang mga impetus alang sa dugang nga kalamboan sa intuitionist, ug formalist mga tunghaan makataronganon patukoranan sa matematika. Kini kamahinungdanon nausab ang sistema sa pagpanudlo ug sa kasagaran nga nakig-uban sa mga "bag-ong math."

Sa 1911, Cantor usa sa mga dinapit sa pagsaulog sa 500 nga anibersaryo sa University of San Andrews sa Scotland. Siya miadto didto naglaum sa pagsugat Bertrand Russell, nga diha sa iyang bag-o lang nga gipatik buhat principia Mathematica balik-balik nga naghisgot sa mga German nga matematisyan, apan nga wala mahitabo. University award Cantor sa usa ka honorary degree, apan tungod sa sakit nga siya dili makahimo sa pagdawat sa award sa tawo.

Cantor miretiro sa 1913 ug nagpuyo sa kawad-on ug sa gigutom sa panahon sa Unang Gubat sa Kalibutan. Selebrasyon sa kadungganan sa iyang ika-70 nga adlawng natawhan sa 1915 ang gikanselar tungod sa gubat, apan ang usa ka gamay nga seremonyas nga gihimo didto sa iyang balay. Siya namatay sa 06.01.1918, sa Galle, sa usa ka psychiatric ospital, diin siya migahin sa katapusan nga mga tuig sa iyang kinabuhi.

Georg Cantor: Usa ka Biography. pamilya

Agosto 9, 1874, ang German nga matematiko naminyo valli Gutman. Sa magtiayon may 4 mga anak nga lalake ug 2 mga anak nga babaye. Ang katapusan nga anak nga natawo sa 1886 sa Cantor gipalit sa usa ka bag-ong balay. Suportahi ang mga pamilya iyang gitabangan kabilin sa iyang amahan. Ang panglawas sa Cantor sa hilabihan gayud nga apektado sa kamatayon sa iyang kamanghuran nga anak nga lalake sa 1899 - tungod kay kini wala gayud mibiya sa depresyon.