Irrational numero: unsa kini, ug sa unsa sila gigamit?

Unsa ang usa ka irrational nga gidaghanon? Nganong gitawag nila? Diin sila gigamit ug unsa naglangkob? Pipila lang lata nga walay pagduha-duha sa pagtubag niini nga mga pangutana. Apan sa pagkatinuod, ang mga tubag mao ang mga na-pagtagad, bisan tuod dili ang tanan nga mga gikinahanglan ug sa talagsaon kaayo nga mga sitwasyon,

Ang diwa ug nga ngalan

Irrational mga numero mao ang walay katapusan nga dili-periodic decimals. Ang panginahanglan sa pagpaila sa niini nga konsepto stems gikan sa kamatuoran nga sa aron sa pagtubag sa bag-o nga pagpakita, paggutla mga hagit nga kulang kanhi kasamtangan nga mga konsepto sa tinuod o tinuod, tibuok, natural ug sa pangatarungan numero. Pananglitan, aron sa pagkalkulo sa usa ka square nga bili mao ang 2, kini mao ang gikinahanglan nga sa paggamit sa usa ka non-matag walay katapusan nga decimal tipik. Dugang pa, daghan ang walay-pagtagad pagbalanse usab walay solusyon nga wala ang pasiuna sa konsepto sa walay kabuot nga mga numero.

set Kini gipaila sama kanako Ug, ingon sa nahimong tin-aw, niini nga mga mithi dili girepresentahan ingon sa usa ka yano nga tipik, ang ihapán sa nga mao ang bug-os nga, ug ang denominator - sa usa ka natural nga gidaghanon.

Kay sa unang higayon sa usa ka paagi o sa lain uban sa niini nga panghitabo nag-atubang Indian matematiko sa VII siglo BC, sa diha nga kini nadiskobrehan nga ang square gamot sa pipila ka natapok dili giila tin-aw. Usa ka unang pamatuod sa paglungtad sa maong mga numero ang kredito Pythagorean Hippasus, nga nagbuhat niini sa pagtuon sa usa ka duhálid tuo nga triangle. Usa ka seryoso nga kontribusyon ngadto sa pagtuon sa niini nga set gidala bisan sa pipila siyentipiko nga nabuhi sa wala pa si Cristo. Ang pasiuna sa konsepto sa walay kabuot nga mga numero nga gipangulohan sa usa ka rebisyon sa sa kasamtangan nga sa matematika nga sistema, nga mao ang ngano nga sila mahinungdanon kaayo.

Sinugdanan sa ngalan

Kon ang ratio sa Latin - mao ang "shot", "nga kinaiya", ang prefix "ir"
gilakip sa pulong atbang. Busa, ang ngalan sa hugpong sa niini nga mga numero nagpakita nga dili sila mahimong ipahiangay sa usa ka integer o fractional, adunay usa ka lingkoranan. Kini mosunod gikan sa ilang kinaiya.

Ibutang sa kinatibuk-ang klasipikasyon

Irrational numero, uban sa pangatarungan nga nagtumong sa usa ka grupo sa mga tinuod o virtual, nga sa baylo iya sa complex. Nga hugpong sa dili, bisan pa niana, ila tali sa algebra ug makalabaw nga matang, nga pagahisgotan sa ubos.

kabtangan

Tungod kay ang irrational nga mga numero - kini nga bahin sa usa ka hugpong sa tinuod, nan magamit sa kanila sa tanan sa ilang mga kabtangan, nga gitun-an sa aritmetik (gitawag usab nag-unang mga balaod sa algebra).

ang usa ka + b = b + usa ka (commutative);

(A + b) + c = usa ka + (b + c) (associativity);

sa usa ka + 0 = usa ka;

sa usa ka + (-usa ka) = 0 (sa paglungtad sa additive balion);

ab = ba (commutative balaod);

(Ab) c = usa ka (bc) (Distributivity);

ang usa ka (b + c) = ab + ac (distributive balaod);

wasay 1 = usa ka

wasay 1 / sa usa ka = 1 (paglungtad sa usa ka gidaghanon sa balion);

Pagtandi usab nga gihimo sumala sa kinatibuk-ang mga balaod ug mga baruganan:

Kon ang usa ka> b ug b> c, unya sa usa ka> c (Transitive relasyon) ug. t. d.

Siyempre, ang tanan nga mga dili-makataronganong mga numero mahimong makabig sa paggamit sa nag-unang mga operasyon aritmetik. Sa bisan unsa nga espesyal nga mga lagda sa niini.

Dugang pa, ang dili-makataronganong mga numero gitabonan sa Archimedes axiom. Kini nag-ingon nga alang sa bisan unsa sa duha ka mga mithi sa usa ka ug sa b tinuod nga, pinaagi sa pagkuha sa usa ka termino nga ingon sa usa ka igo nga gidaghanon sa mga panahon, kini mao ang posible nga sa pagpamospos b.

sa paggamit sa

Bisan pa sa kamatuoran nga sa tinuod nga kinabuhi dili sa kanunay adunay sa pag-atubang uban kanila, walay hinungdan nga mga numero dili mohatag sa asoy. Sila mao ang usa ka dako nga daghan, apan sila halos dili makita. Gilibutan kita sa walay katarungan numero. Mga panig-ingnan, nga pamilyar sa tanan, - ang gidaghanon pi, katumbas sa 3.1415926 ... o sa usa ka e, mao ang batakan nga usa ka base sa mga natural nga logarithms, 2,718281828 ... Sa algebra, trigonometriya ug geometriya nga paggamit niini kanunay. Pinaagi sa dalan, ang mga pag-ayo-nga nailhan bili sa "bulawan nga seksyon", ie ang ratio sa kon sa unsang paagi sa daghan nga sa mga hatag-as nga sa ubos ug vice versa, ug Kini nagtumong sa niining. Ang dili kaayo ilado "salapi" - usab.

Sa gidaghanon sa linya, sila suod kaayo, mao nga sa taliwala sa bisan unsa nga duha ka mga natapok, gitabonan sa usa ka hugpong sa mga pangatarungan, walay hinungdan kinahanglan mahitabo.

Hangtud karon, adunay usa ka daghan sa wala masulbad nga mga isyu nga may kalabutan sa niining. Adunay mga criteria sama sa sukod sa irrationality ug ang normal sa gidaghanon. Matematiko magpadayon sa pagsusi sa labing mahinungdanon nga mga panig-ingnan alang sa ilang mga sakop sa usa ka grupo o sa lain. Pananglitan, kini gituohan nga e - normal nga gidaghanon, ie, ang kalagmitan sa panghitabo diha sa iyang recording sa lain-laing mga numero mao ang mga sama nga ... Sama sa alang sa pi, nan ang iyang mga medyo dugay ubos sa imbestigasyon. Measure irrationality gitawag usab bili, nagpakita kon unsa ka maayo ang usa ka partikular nga gidaghanon mahimong rag aktuwal pinaagi sa pangatarungan numero.

Algebra ug makalabaw

Sama sa nahisgotan na, walay hinungdan nga mga numero kondisyon gibahin ngadto sa algebra ug makalabaw. Conventionally, sukad, hugot nga sa pagsulti, kini nga klasipikasyon gigamit aron sa pagbahin sa usa ka hugpong C.

Ubos pagtawag niini nga nagtago sa mga komplikado nga mga numero, nga naglakip sa aktuwal o tinuod.

Busa gitawag algebra sa usa ka bili, nga mao ang gamut sa polynomial dili identically zero. Kay sa panig-ingnan, sa square gamut sa 2 mahulog ngadto sa kategoriya niini, tungod kay kini mao ang usa ka solusyon sa mga talaid x ² - 2 = 0.

Ang tanan nga uban nga mga tinuod nga mga numero nga dili makatagbaw niini nga kahimtang gitawag makalabaw. sakop sa henero Kini ug mao ang labing iladong ug na nga gihisgotan panig-ingnan - ang gidaghanon pi ug sa natural nga logarítmo base e.

Makaiikag, ni usa ni sa ikaduha sa sinugdan brid sa mga matematiko sa ingon, ang ilang irrationality ug transcendence nga napamatud-an pinaagi sa daghang mga tuig human sa ilang nadiskobrehan. Kay pi pamatuod nga gihatag sa 1882 ug ginpasimple sa 1894, nga sa usa ka katapusan sa debate mahitungod sa problema sa makigpinaksitay sa lingin, nga milungtad sulod sa 2500 ka tuig. Kini gihapon nga dili hingpit nga masabtan, mao nga modernong matematiko adunay trabaho nga pagabuhaton. Pinaagi sa dalan, ang unang makatarunganon tukma kalkulasyon sa niini nga bili may Archimedes. Sa atubangan niya, ang tanang mga kalkulasyon kaayo banabana.

Kay e (gidaghanon ni Euler, o Napier), pamatuod sa iyang transcendence nakaplagan sa 1873. Kini mao gigamit sa pagsulbad logarithmic pagbalanse.

Lakip sa ubang mga panig-ingnan - sa sine mga prinsipyo, cosine ug ARANGKADA alang sa bisan unsa nonzero algebraic mga prinsipyo.