Iba-iba nga mga paagi sa pagpamatuod sa Pythagorean Theorem: Ehemplo, nga paghulagway ug mga reviews

Usa ka butang ang sa siguro usa ka gatus ka porsyento nga ang pangutana, nga mao ang katumbas sa sa square sa handágpà, sa bisan unsa nga hamtong nga walay kahadlok motubag: ". Ang igo nga gidaghanon sa mga plasa sa mga paa" ághaming Kini nga lig-on nga giugbok diha sa mga hunahuna sa tanan nga edukado nga tawo, apan kamo lang mangutana sa usa ka tawo sa pagpamatuod sa niini, ug mahimo nga may mga kalisdanan. Busa, kita mahinumdom ug hunahunaa lain-laing mga paagi sa mapamatud-an ang Pythagorean ághaming.

Usa ka kinatibuk-ang paghulagway sa mga biography

Ang Pythagorean ághaming mao ang pamilyar sa hapit tanan, apan tungod sa pipila ka rason, ang kinabuhi sa tawo, nga gihimo kini sa kahayag, dili sa ingon popular. Kini mao ang fixable. Busa, sa wala pa kamo usisa sa mga lain-laing mga paagi sa mapamatud-an sa mga Pythagorean ághaming, kita kinahanglan gayud nga sa makadiyot nasinati uban sa iyang personalidad.

Pythagoras - pilosopo, matematiko, pilosopo orihinal nga gikan sa karaang Gresya. Karon kini mao ang lisud kaayo sa pag-ila sa iyang biography gikan sa mga sugilanon nga natukod sa handumanan sa niining dako nga tawo. Apan kini mosunod gikan sa mga buhat sa iyang mga sumusunod, Pifagor Samossky natawo sa isla sa Samos. Ang iyang amahan maoy usa ka ug bato normal, apan ang iyang inahan gikan sa usa ka halangdon nga pamilya.

Sumala sa kasugiran, ang pagkatawo ni Pythagoras gitagna babaye nga ginganlan Pythia, sa kang kansang kadungganan ug ginganlan ang bata nga lalaki. Sumala sa iyang mga panagna sa pagkatawo sa usa ka bata nga lalaki nga dad-on sa usa ka daghan sa kaayohan ug pagkamaayo ngadto sa katawhan. Nga sa pagkatinuod iyang gibuhat.

Ang pagkatawo sa ághaming

Sa iyang pagkabatan-on, Pythagoras mibalhin gikan sa Samos sa Egipto aron sa pagsugat sa Egiptohanon manggialamon nailhan. Human sa miting uban kanila, siya miangkon ngadto sa training, ug nahibalo diin ang tanan nga mga dako nga kalampusan sa mga Egiptohanon pilosopiya, matematika ug medisina.

Kini mao ang tingali sa Egipto Pythagoras dinasig sa kahalangdon ug katahom sa mga pyramids ug gibuhat sa iyang dakung teoriya. Kini mahimong makapakurat magbabasa, apan modernong mga historyador nagtuo nga Pythagoras wala mapamatud-an sa iyang teoriya. Ug lamang mihatag sa iyang kahibalo sa mga sumusunod nga sa ulahi nahuman ang tanan nga mga gikinahanglan nga matematika kalkulasyon.

Bisan unsa kini mao, karon kini nailhan sa labaw pa kay sa usa ka paagi sa pamatuod niini ághaming, apan sa pipila ka. Karon lamang managhap kon sa unsang paagi sa mga Gresyanhon sa ilang mga kalkulasyon, mao nga adunay lain-laing mga paagi sa pagtan-aw sa kamatuoran sa mga Pythagorean ághaming.

Pythagoras 'ághaming

Sa wala pa sugod sa bisan unsa nga kalkulasyon, kamo kinahanglan nga mahibaloan nga teoriya sa pagpamatuod sa. Ang Pythagorean ághaming mao: "Sa usa ka triangle diin usa sa mga anggulo mao ang ^{mahitungod sa} 90, ang gidaghanon sa mga plasa sa mga tiil nga matulin katumbas sa square sa handágpà."

Sa kinatibuk-adunay 15 lain-laing mga paagi sa mapamatud-an ang Pythagorean ághaming. Kini mao ang usa ka hinoon taas nga numero, mao pagtagad sa labing popular nga sa kanila.

pamaagi sa usa ka

Una, nagtumong sa kita nga kita gihatagan. Kini nga mga data nga gihatag ngadto sa uban nga mga pamaagi sa pamatuod sa Pythagorean ághaming, mao nga kini mao ang katungod sa paghinumdom sa tanan nga kasamtangan nga ngalan.

Hunahunaa nga gihatag sa tuo-angled triyanggulo uban sa mga paa sa usa ka, ug ang usa ka handágpà nga sama sa c. Ang unang pamaagi gibase sa ebidensiya nga, tungod sa usa ka matarung nga triyanggulo nga gikinahanglan sa paghuman sa square.

Sa pagbuhat niini, kamo kinahanglan nga sa usa ka paa gitas-on sa usa ka bahin nga sama sa paghuman sa usa ka paa, ug vice versa. Busa kini kinahanglan nga adunay duha ka managsama nga kilid sa square. mahimo lamang kita sa duha ka susama nga mga linya, ug ang kwadrado mao ang andam na.

Sa sulod, ang resulta nga mga numero kinahanglan nga mogamit sa lain nga square uban sa usa ka kilid nga sama sa sa handágpà sa orihinal nga triyanggulo. Sa niini nga sa pagtapos sa noene sa ac ug komunikasyon mao ang gikinahanglan aron sa pagkalos duha ka managsama nga mga bahin sa susama. Mao kini ang pag-angkon sa tulo ka kilid sa usa ka square, usa sa nga mao ang orihinal nga rectangular triangles sa handágpà. Docherty nagpabilin lamang sa ikaupat nga bahin.

Base sa resulta nga sumbanan kini mahimong nakahinapos nga sa gawas nga dapit sa square katumbas sa (sa usa ka + b) ^2. Kon kamo motan-aw ngadto sa mga numero, nga imong mahimo tan-awa nga dugang pa sa sa sulod nga sawang kini may upat ka tuo-angled triangles. Ang dapit sa matag mao 0,5av.

Busa, ang maong dapit mao nga sama sa: 4 * 0,5av + c ² = usa ka ² + 2av

Busa, (ang usa ka + b) ² = c ² + 2av

Ug busa, ² = usa ka ² + ²

Kini nagpamatuod sa ághaming.

Pamaagi sa duha ka: sa susamang mga triangles

pormula kini mao ang pamatuod sa Pythagorean ághaming gikuha sa basehan sa pag-uyon sa mga seksyon geometriya niini nga mga triangles. Kini nag-ingon nga ang mga paa sa usa ka matarung triyanggulo - ang average nga timbang sa iyang handágpà ug sa gitas-on sa handágpà, nga naggikan sa vertex ^90.

Ang inisyal nga data mao ang mga mao usab, mao nga ang ni magsugod diha-diha dayon sa mga pamatuod. Pakigsuod tindog sa kilid sa bahin AB CD. Base sa pag-uyon sa ibabaw bitiis sa triangles mga magsama:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Aron sa pagtubag sa pangutana kon sa unsang paagi aron sa pagsulay sa mga Pythagorean ághaming, ang pamatuod kinahanglan nga gidaug sa pinaagi sa makigpinaksitay sa duha patas.

AC ² = AB * BP ug CB ² = AB * DV

Karon kamo kinahanglan nga sa pagdugang sa sa mga resulta sa pagkadili managsama sa kahimtang.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) diin BP = AB + ET

Kini turns nga:

AC ² + ² = CB AB * AB

Ug busa:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Ang pamatuod sa Pythagorean ághaming ug sa lain-laing mga paagi sa iyang solusyon kinahanglan nga mahimong multi-faceted paagi sa niini nga problema. Apan, kini nga kapilian mao ang usa sa mga kinayanohan.

Laing pamaagi sa pagtantiya, pagbanabana

Paghulagway sa lain-laing mga paagi sa mapamatud-an sa Pythagorean Theorem mahimong walay bisan unsa nga moingon, samtang nga ang kadaghanan dili sa ilang kaugalingon nagsugod sa pagpraktis. Daghan sa mga teknik naglangkit dili lamang sa math, apan usab sa pagtukod sa mga orihinal nga triangle bag-ong mga numero.

Sa kini nga kaso kini mao ang gikinahanglan sa paghuman sa BC paa sa laing matarung nga-angled triangle sa IRR. Busa karon adunay duha ka mga triangle sa paa komon Sun.

Kay nahibalo nga ang mga dapit sa susama nga mga numero adunay usa ka ratio nga ingon sa mga plasa sa ilang susama nga linear LAMAS, unya:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S ug _AVD ² - S ² * usa ka _VSD

_ABC * S ⁽² -c ²⁾ = usa ka ² * (S _AVD -S _VVD)

-sa ^{2 2} = usa ka ²

² = usa ka ² + ²

Tungod sa lain-laing mga pamaagi sa pamatuod sa Pythagorean ághaming sa grado 8, kini nga kapilian mao halos dili angay, kamo makahimo sa paggamit sa mosunod nga pamaagi.

Ang kinasayonan nga paagi sa pagpamatuod sa mga Pythagorean ághaming. reviews

Gituohan sa mga historyano, kini nga pamaagi mao ang unang gigamit alang sa pamatuod sa ághaming sa karaang Gresya. Siya mao ang labing sayon nga ingon nga kini wala magkinahanglan og hingpit nga walay bayad. Kon pagkalos kamo sa usa ka hulagway sa husto, ang pamatuod sa pangangkon nga ang usa ka ² + ² = c ^2, kini makita sa tin-aw.

Termino ug mga kondisyon alang sa niini nga proseso mahimong gamay sa lain-laing gikan sa miaging usa. Aron pamatud-an ang ághaming, maghunahuna nga ang matarung nga-angled triangle ABC - duhálid.

Handágpà AC pagkuha sa ibabaw sa mga direksyon sa square ug sa docherchivaem sa iyang tulo ka kilid. Gawas pa kini mao ang gikinahanglan nga mogahin og duha ka diagonal mga linya sa pagporma sa usa ka square. Busa, aron sa pagkuha sa upat ka tumbaslíd triangles sa sulod niini.

Pinaagi sa Catete AB ug CD ingon nga gikinahanglan Docherty sa square ug sa paghupot sa usa ka diagonal linya sa matag usa kanila. Pagdrowing og usa ka linya gikan sa unang vertex A, nga usa ka ikaduha - gikan sa C.

Karon kita kinahanglan sa pagkuha sa usa ka suod nga pagtan-aw sa resulta nga larawan. Ingon nga ang handágpà AC mao ang upat ka triangles nga sama sa orihinal nga, apan sa Catete duha, kini naghisgot bahin sa katinuod sa niini nga ághaming.

Pinaagi sa dalan, salamat sa niini nga paagi, ang pamatuod sa Pythagorean ághaming, ug natawo sa mga bantog nga hugpong sa mga pulong: ". Pythagorean karsones sa tanan nga mga direksyon mao ang patas"

J. Pamatuod. Garfield

Dzheyms Garfild - sa ikakaluhaan Presidente sa Estados Unidos sa Amerika. Dugang pa, siya mibiya sa iyang marka diha sa kasaysayan isip sa punoan sa Estados Unidos, siya usab usa ka gifted-sa-kaugalingon sa gitudlo.

Sa sinugdanan sa iyang karera, siya usa ka regular nga magtutudlo sa folk eskwelahan, apan sa wala madugay nahimo nga direktor sa usa sa mga institusyon sa mas taas nga edukasyon. Ang tinguha alang sa-sa-kaugalingon kalamboan ug nakapahimo kaniya sa pagtanyag ug usa ka bag-o nga teoriya sa pamatuod sa ághaming ni Pythagoras. Theorem ug usa ka panig-ingnan sa iyang solusyon mao ang sama sa mosunod.

Una kini mao ang gikinahanglan aron sa pagkalos sa papel sa duha ka rectangular triangle sa pagkaagi nga ang usa ka paa sa nga mao ang usa ka sumpay sa ulahing. Ang noene niini nga mga triangles kinahanglan nga konektado sa pagtapos sa pagkuha sa usa ka trapes.

Ingon sa nailhan, ang dapit sa usa ka hulíkab mao nga sama sa sa produkto sa katunga-nga-isip sa gidaghanon sa iyang mga base ug sa gitas-on.

S = usa ka + b / 2 * (sa usa ka + b)

Kon atong hunahunaon ang mga resulta hulíkab, ingon sa usa ka numero nga gilangkuban sa tulo ka triangles, sa iyang dapit makita sama sa mosunod:

S = aw / ² * 2 + 2/2

Karon kini mao ang gikinahanglan nga sa equalize ang duha ka orihinal nga ekspresyon

2av / 2 + c / 2 = (sa usa ka + b) ^2/2

² = usa ka ² + ²

Mga Pythagoras ug sa unsa nga paagi aron sa pagsulay sa dili ka makahimo sa pagsulat sa usa ka tomo libro. Apan ang paghimo niini pagbati sa diha nga kahibalo nga dili mahimong gamiton diha sa buhat?

Praktikal nga paggamit sa Pythagorean ághaming

Ikasubo, sa modernong school curriculum naghatag og alang sa paggamit sa niini nga ághaming lamang sa geometric mga problema. Graduates sa dili madugay mobiya sa mga paril sa eskwelahan, ug wala mahibalo, ug sa unsa nga paagi sila makagamit sa ilang kahibalo ug kahanas diha sa buhat.

Sa pagkatinuod, sa paggamit sa Pythagorean ághaming sa ilang adlaw-adlaw nga kinabuhi mahimo matag usa. Ug dili lamang sa propesyonal nga kalihokan, apan usab sa ordinaryong mga buluhaton sa panimalay. Tagda ang pipila ka mga kaso diin ang mga Pythagorean ághaming ug sa unsa nga paagi nga pamatud-an kini nga hilabihan gikinahanglan.

theorems komunikasyon ug astronomiya

Kini daw nga sila mahimong nalambigit sa mga bitoon ug triangles sa papel. Sa pagkatinuod, ang astronomiya - sa usa ka siyentipikanhong dapit diin kaylap nga gigamit sa mga Pythagorean ághaming.

Pananglitan, tagda ang kalihukan sa kahayag troso nga anaa sa kawanangan. Kini nailhan nga ang kahayag pagbiyahe sa duha ka direksiyon sa samang gikusgon. AB trajectory, nga nagpalihok sa mga pinutol nga kahoy sa kahayag mao ang gitawag nga l. Ug ang katunga sa panahon nga gikinahanglan alang sa kahayag sa pagkuha gikan sa punto A sa pagtudlo B, atong gitawag t. Ug ang speed sa mga pinutol nga kahoy - c. Kini turns nga: c * t = l

Kon kamo motan-aw sa niini nga sama nga pinutol nga kahoy sa laing eroplano, alang sa panig-ingnan, usa ka luna barko, nga nagalihok uban sa usa ka speed v, unya ubos sa maong pagdumala lawas-usab sa ilang gikusgon. Apan, bisan pa ang natudlong mga elemento mobalhin sa usa ka tulin, kabad v sa atbang nga direksyon.

Ibutang ta nga komik liner naglutaw sa matarung. Unya ang mga puntos A ug B, nga gipahit sa taliwala sa mga pinutol nga kahoy nga mobalhin sa sa wala. Dugang pa, sa diha nga ang pinutol nga kahoy nagalihok gikan sa punto A sa pagtudlo B, nagpunting sa usa ka panahon sa paglihok, ug, subay niana, ang kahayag mianhi ngadto sa usa ka bag-o nga punto C. Aron sa pagpangita sa katunga sa gilay-on sa nga sa punto A nga mibalhin, kini mao ang gikinahanglan nga sa pagdaghan sa speed sa barko diha sa tunga nga panahon pinutol nga kahoy sa pagbiyahe (t ').

d = t '* v

Ug sa pagpangita kon sa unsang paagi nga layo sa panahon nga nakahimo sa moagi sa usa ka sagbayan sa kahayag ang gikinahanglan aron sa pagtimaan sa katunga nga bahin sa bag-ong beech ug sa mosunod nga ekspresyon:

s = c * t '

Kon maghunahuna kita nga ang punto sa kahayag C ug B, ingon man sa luna barko - mao ang tumoy sa usa ka duhálid triyanggulo, ang bahin nga gikan sa punto A ngadto sa liner ang tipak niini ngadto sa duha ka husto nga-angled triangles. Busa, salamat sa Pythagorean ághaming makakaplag sa gilay-on nga nakahimo sa pag-agi sa usa ka sagbayan sa kahayag.

s = l ^{2 2} + d ²

nga panig-ingnan Kini mao, siyempre, dili ang labing maayo, tungod kay pipila lamang ka mahimong lucky igo sa pagsulay niini diha sa buhat. Busa, atong tagdon ang labaw nga ordinaryo aplikasyon sa niini nga ághaming.

Radyos mobile transmission signal

Modernong kinabuhi mao ang imposible sa paghunahuna nga walay sa paglungtad sa mga smartphone. Apan sa unsa nga paagi daghan kanila kinahanglan nga PROC kon sila dili makahimo sa pagkonektar sa subscribers pinaagi sa mobile?!

mobile kalidad sa komunikasyon direkta agad sa gitas-on sa nga sa antenna nga mao ang mobile operator. Aron nga sulbaron kon unsaon nga halayo gikan sa mobile phone torre makadawat sa signal, kamo makahimo sa paggamit sa Pythagorean ághaming.

Kon gusto ka nga makita ang gibanabanang gitas-on sa usa ka natudlong torre, aron nga kini apod-apod sa mga signal sa usa ka radyos sa 200 kilometro.

AB (gitas-on sa torre) = x;

Sun (Signal radyos) = 200 km;

OC (radius sa yuta) = 6380 km;

dinhi

OB = OA + AVOV = r + x

Ang pagpadapat sa mga Pythagorean ághaming, atong makita kon unsa ang sa minimum nga torre gitas-on kinahanglan nga 2.3 kilometro.

Pythagorean ághaming diha sa panimalay

Oddly igo, ang Pythagorean ághaming mahimong mapuslanon bisan sa domestic nga mga butang sama sa determinasyon sa gitas-on sa mga lawak kabinete, alang sa panig-ingnan. Sa unang tan-aw, walay panginahanglan sa paggamit sa maong complex kalkulasyon, tungod kay kamo lang sa pagkuha sa imong mga pagsukod sa usa ka tape sukod. Apan daghan naghunahuna ngano nga ang pagtukod sa proseso adunay mga pipila ka mga problema, kon ang tanan nga mga sukod nga gikuha sa gayud.

Ang kamatuoran mao nga ang aparador mao ang sa usa ka pinahigda nga posisyon ug unya gibanhaw ug mingkayab sa kuta. Busa, sa daplin sa kuta sa gabinete sa proseso sa pagbayaw sa disenyo kinahanglan modagayday sa walay bayad, ug sa gitas-on, ug sa diagonal mga luna.

Ibutang ta nga ikaw adunay usa ka sinina nga 800 mm giladmon. Ang gilay-on gikan sa salog ngadto sa mga kisame - 2600 mm. Eksperyensiyadong mga cabinet magbubuhat nag-ingon nga ang gitas-on sa hawanan kinahanglan nga sa 126 mm nga ubos pa kay sa gitas-on sa mga lawak. Apan nganong sa 126mm? Tagda ang mosunod nga panig-ingnan.

Ubos sa sulundon nga sukod sa kabinete nga check sa aksyon sa Pythagorean Theorem:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - sa tanan nga magtapok.

Ang ni-ingon, sa gitas-on sa sa kabinete dili katumbas sa 2474 mm ug 2505 mm. Unya:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Busa, kini nga kabinete mao ang dili angay alang sa instalar sa sa lawak. Tungod kay sa diha nga gikuha sa iyang matul-id nga posisyon mahimong hinungdan sa kadaot sa iyang lawas.

Tingali giisip sa lain-laing mga paagi sa mapamatud-an sa Pythagorean Theorem sa lain-laing mga siyentipiko, kita makaingon nga kini mao ang labaw pa kay sa tinuod nga. Karon nga imong mahimo sa paggamit sa impormasyon sa ilang adlaw-adlaw nga kinabuhi, ug nga hingpit nga sigurado nga ang tanan nga mga kalkulasyon dili lamang mapuslanon, apan usab sa tinuod.