Padayon nga function

Ang usa ka padayon nga function mao ang usa ka function nga walay "mi-ikid", pananglitan ang usa nga sa mga mosunod nga kahimtang matagbaw: gagmay nga mga kausaban argumento gisundan sa gagmay nga mga kausaban diha sa mga tagsa-tagsa nga mga prinsipyo sa function. Ang grapika sa maong usa ka function mao ang usa ka padayon nga o hapsay nga kurba.

Pagpadayon sa punto limit alang sa usa ka set, mahimong determinado sa utlanan konsepto, nga mao, ang function kinahanglan nga adunay usa ka utlanan sa niini nga punto, nga mao ang katumbas sa bili niini sa utlanan nga punto.

Sa diha nga niini nga mga kahimtang sa pipila ka mga punto, moingon nga ang function sa punto sa usa ka kal, ie sa iyang pagpadayon mao ang masulub-on nga. Sa pinulongan sa mga utlanan sa mga luha punto mahimong gihulagway nga usa ka mismatch sa mga mithi sa pagbanagbanag punto uban sa usa ka utlanan sa usa ka function (kon kini anaa).

nga kal punto mahimong removable, kini mao ang gikinahanglan nga limitahan sa paglungtad sa gimbuhaton, apan wala-magkatakdo nga uban sa iyang bili sa usa ka gihatag nga punto. Sa kini nga kaso, sa niini nga punto nga kini mao ang posible nga sa "pagtul-id sa", nga mao ang sa pag-extend sa kahulugan sa pagpadayon.
Usa ka bug-os nga lain-laing mga hulagway motumaw kon ang utlanan sa usa ka function sa usa ka gihatag nga punto wala maglungtad. Adunay duha ka posible nga mga punto sa kal:

• sa unang matang - ug adunay mga kinutuban utlanan sa duha sa usa-sided, ug ang bili sa usa o sa duha kanila dili motakdo sa sa bili sa mga function sa usa ka gihatag nga punto;
• ang ikaduhang matang, sa diha nga walay usa nga-bahin nga o sa duha sa mga utlanan o mga prinsipyo walay katapusan.

Kabtangan sa padayon nga gimbuhaton

• Function nga nakuha ingon nga ang mga resulta sa operasyon aritmetik, ug usab superposition sa padayon nga gimbuhaton sa ilang domain mao ang padayon nga usab.
• Gihatag sa usa ka padayon nga function nga mao ang positibo sa pipila ka mga punto, nga imong mahimo sa kanunay makita ang usa ka igo gamay kasilinganan sa nga kini magpabilin sa iyang ilhanan.
• Sa susama, kon sa bili niini sa duha ka puntos A ug B mao ang, sa tinagsa, sa usa ka ug sa b, diin ang usa ka lahi gikan sa b, unya alang sa intermediate puntos kini ang tanan ang mga prinsipyo gikan sa sal (a; b). Gikan dinhi ang imong mahimo sa paghimo sa usa ka makapaikag nga konklusyon: kon sa paghatag kaninyo sa usa ka od nga lastiko nga mobiya sa ingon nga kini dili sag (nagpabilin nga matul-id), usa sa iyang mga puntos magpabilin naghunong. Usa ka geometrically kini nagpasabot nga adunay usa ka tul-id nga linya nga moagi sa bisan unsa nga intermediate nga punto sa taliwala sa A ug B, nga intersects ang graph sa function.

Matikdi ang pipila sa padayon nga (sa rehiyon sa ilang kahulugan) sa gimbuhaton sa elementarya:

• kanunay;
• sa pangatarungan;
• trigonometriya.

Sa tunga-tunga sa duha ka batakan nga mga konsepto sa matematika - mao ang padayon nga ug differentiable - nagkalanggikit gayod. Igo kini sa paghinumdom nga alang sa differentiable gimbuhaton nga imong kinahanglan kini nga usa ka padayon nga function.

Kon ang function mao ang differentiable sa pipila ka mga punto, adunay padayon. Apan, kini mao ang dili kinahanglan, aron nga ang gikopya nga mao ang padayon.

Ang usa ka function nga adunay sa usa ka hugpong sa padayon nga sa gikopya nga, iya sa usa ka lain nga klase sa mga hamis nga mga gimbuhaton. Sa laing mga pulong, kini mao ang - ang usa ka padayon nga differentiable function. Kon ang gikopya nga adunay usa ka limitado nga gidaghanon sa mga puntos sa kal (lamang sa unang matang), ang susama nga function gitawag piecewise nga hapsay.

Laing importante nga konsepto sa matematika nga pagtuki mao ang uniformly padayon nga function, nga mao, ang iyang abilidad sa nga sa bisan unsa nga punto sa iyang domain sa mao usab nga padayon. Mao kini ang, sa usa ka kabtangan nga makita sa set sa puntos, kay sa bisan unsa nga tagsa-tagsa.

Kon ayuhon kita sa usa ka punto, kamo walay lain, ingon nga ang mga kahulugan sa pagpadayon, nga mao, gikan sa paglungtad sa uniporme pagpadayon nagpasabot nga kini mao ang usa ka padayon nga function. Kasagaran, ang mga balihon dili tinuod. Apan, sumala sa ni Cantor ághaming, kon ang function mao ang padayon nga sa compact, nga mao, sa usa ka sirado nga sal, nan kini mao ang uniformly padayon nga sa ibabaw niini.