FormationFAQ edukasyon ug sa eskwelahan

Geometric nga pag-uswag ug mga kabtangan sa iyang mga

Geometric pag-uswag mao ang importante sa matematika ingon sa usa ka siyensiya, ug apply kahulogan, kay kini adunay usa ka hilabihan halapad kasangkaran, bisan sa mas taas nga matematika, alang sa panig-ingnan, sa teoriya sa sunod-sunod nga. Ang unang impormasyon sa pag-uswag nga miabut sa kanato gikan sa karaang Ehipto, ilabi na sa sa dagway sa usa ka pag-ayo-nga nailhan nga problema sa Rhind papiro sa pito ka mga tawo nga uban sa pito ka iring. Kalainan sa buluhaton niining gisubli sa daghang mga higayon sa lain-laing mga panahon gikan sa ubang mga nasud. Bisan ang Velikiy Leonardo Pizansky, nailhan nga Fibonacci (XIII c.), Namulong sa iyang sa iyang "Basahon sa abacus."

Mao nga ang mga geometric pag-uswag adunay usa ka karaang kasaysayan. Kini nagrepresentar sa usa ka gidaghanon han-ay uban sa usa ka nonzero unang sakop, ug ang matag sunod-sunod nga, sugod sa ikaduha nga gitinguha sa pagpadaghan sa miaging mobalik pormula sa usa ka makanunayon, nonzero gidaghanon nga mao ang gitawag nga denominator nga pag-uswag (kini kasagaran gitudlo sa paggamit sa mga sulat q).
Tin-aw nga, kini makaplagan pinaagi sa pagbahin sa matag sunod-sunod nga termino sa han-ay sa mga miaging, pananglitan z 2: z 1 = ... = Zn: z n-1 = .... Busa, alang sa kadaghanan pag-uswag sa trabaho (Zn) igo nga nasayud sa bili sa unang termino sa denominator ug y 1 q.

Pananglitan, himoa nga z 1 = 7, q = - 4 (q <0), unya ang mosunod nga geometric pag-uswag mao nga nakuha 7 - 28, 112 - 448, .... Samtang kamo mahimo tan-awa, ang resulta han-ay mao ang dili monotone.

Hinumdomi nga ang usa ka arbitraryong ay sa monotonous (pagdugang / pagkunhod) sa dihang usa sa mga membro niini nagsunod sa labaw pa / ubos pa kay sa miaging usa. Kay sa panig-ingnan, ang han-ay 2, 5, 9, ..., ug -10, -100, -1000, ... - Monotone, ang ikaduha sa usa ka - sa usa ka pagkunhod geometric pag-uswag.

Sa kaso diin ang q = 1, ang tanan nga mga miyembro nakaplagan nga, ug kini gitawag nga sa kanunay nga pag-uswag.

han-ay mao ang pag-uswag sa niini nga matang, kini kinahanglan nga sa pagtagbaw sa mosunod nga gikinahanglan ug igo nga kahimtang, nga mao: sugod gikan sa ikaduha, sa matag usa sa mga membro niini kinahanglan nga ang mga geometric nagpasabot sa silingang mga miyembro.

kabtangan Kini nga nagtugot sa ilalum sa pipila ka mga duha ka tapad sa pagpangita og katudloan arbitraryong termino nga pag-uswag.

n-th termino nga pil dali nga makita sa pormula: Zn = z 1 * q ^ (n-1), z pagkahibalo sa unang sakop sa 1 ug sa denominator q.

Tungod kay ang gidaghanon han-ay nga adunay usa ka igo nga gidaghanon, nan sa pipila ka yano nga mga kalkulasyon sa paghatag kanato og usa ka pormula sa pagkalkulo sa kantidad sa unang pag-uswag sa mga miyembro, nga mao:

S n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).

Ilis, sa pormula sa iyang ekspresyon bili Zn z 1 * q ^ (n-1) sa pag-angkon sa usa ka ikaduha nga kantidad pormula sa pag-uswag: S n = - Z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

Mao ang takus sa pagtagad sa mosunod nga mga makapaikag nga kamatuoran: ang yuta nga kolonon papan nga makita diha sa mga pagpangubkob sa karaang Babilonya, nga nagtumong sa VI. BC, naglangkob talagsaong paagi sa igo nga gidaghanon sa 1 + 2 + ... + 22 + 29 nga sama sa 2 ngadto sa ikanapulo gahum minus 1. Ang katin-awan sa niini nga panghitabo nga wala pa makita.

timan-i kami sa usa sa mga kabtangan sa geometric pag-uswag - kanunay nga buhat sa mga miyembro niini, spaced sa patas nga layo gikan sa mga kinatumyan sa han-ay.

Sa partikular nga kamahinungdanon gikan sa usa ka siyentipikanhong punto sa panglantaw, ingon nga usa ka butang nga ingon nga usa ka walay katapusan nga geometric nga pag-uswag ug sa kalkulado nga kantidad niini. Ingnon ta nga ang (yn) - sa usa ka geometric pag-uswag nga may denominator q, pagtagbaw sa kahimtang | q | <1, kantidad niini nga nagtumong sa sa utlanan ngadto sa nga kita nasayud na sa kantidad sa iyang una nga mga miyembro, uban sa walay kinutuban abut sa n, nan adunay kini nagsingabot nga infinity.

Makita kini nga kantidad nga ingon sa usa ka resulta sa paggamit sa pormula:

S n = y 1 / (1- q).

Ug, ingon sa gipakita sa kasinatian, alang sa dayag kayano sa pag-uswag niini nga natago sa usa ka dako nga potensyal nga aplikasyon. Pananglitan, kon magtukod kita og usa ka han-ay sa mga plasa sumala sa mosunod nga algorithm, nga nagsumpay sa midpoints sa miaging usa ka, unya sila sa usa ka square walay katapusan nga geometric pag-uswag nga may usa ka denominator 1/2. Ang sama nga pag-uswag porma ug dapit sa triangles, nga nakuha sa matag yugto sa pagtukod, ug ang igo nga gidaghanon mao nga sama sa sa dapit sa mga orihinal nga square.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 ceb.unansea.com. Theme powered by WordPress.