Yano subli nga pamaagi alang sa pagsulbad sa mga sistema sa mga linear pagbalanse (kalapukan)

Yano nga subli nga pamaagi, nga gitawag usab sa pamaagi sa sunod-sunod nga gibanabana, - ang usa ka sa matematika algorithm alang sa pagpangita sa mga mithi sa wala mailhi nga bili pinaagi sa usa ka anam-anam nga maklaro kini. Ang diwa niini nga pamaagi mao nga, sama sa ngalan nagpasabot, anam-anam nga nagpahayag sa usa ka inisyal nga gibanabana sa mga sunod-sunod nga mga, nahimong mas lunsay nga mga resulta. Kini nga pamaagi mao ang gigamit sa pagpangita sa bili sa baryable sa usa ka function, ug pagsulbad sa mga sistema sa mga pagbalanse, ang duha linear ug non-linear.

ni makakita kon sa unsang paagi kini nga pamaagi mao ang gipatuman sa mga solusyon sa linear nga sistema sa Himoa. tinong-point subli algorithm mao ang sama sa mosunod:

1. Ang beripikasyon sa mga kahimtang sa convergence sa inisyal nga matrix. Usa ka convergence ághaming: kon ang orihinal nga sistema sa taguangkan diagonally dominante (ie, ang matag laray sa mga elemento sa nag-unang mga diagonal kinahanglan mas dako sa magnitude kay sa igo nga gidaghanon sa mga elemento kilid diagonals sa bug-os nga bili), ang pamaagi sa yano nga iterations - convergent.

2. Ang taguangkan sa sa sa orihinal nga sistema mao ang dili kanunay ang diagonal kadaghan. Sa maong mga kaso, ang sistema mahimong mausab. Ang pagbalanse nga pagtagbaw sa convergence nga kahimtang ang mibiya sa tibuok, uban sa makapatagbaw ug sa paghimo sa linear nga mga kalihokan, pananglitan dumaghan kamo, kuhaan sa, talaid gipilo sa tingub aron sa pagmugna sa gitinguha nga resulta.

Kon ang nakadawat nga sistema sa mga nag-unang diagonal mga inconvenient mga butang, unya sa duha ka kilid sa talaid niini nga dugang pa sa mga termino sa mga porma _i * x _ko, nga motakdo sa sa mga ilhanan sa mga ilhanan sa mga diagonal mga elemento.

3. o sa miresulta nga sistema sa normal nga panglantaw:

^{x - = β - + α *} x -

Kini mahimo sa daghang mga paagi, pananglitan, ingon sa mosunod: sa unang talaid sa pagpahayag x ₁ pinaagi sa uban nga mga wala mailhi nga gikan sa vtorogo- x _2, x ₃ sa tretego- uban pa Mao kini ang kita sa paggamit sa pormula:

_{α IJ = - (usa ka IJ /} sa usa ka ii)

_i = b _ko / sa usa ka _ii
Siguroha pag-usab nga ang resulta nga sistema sa normal nga matang katumbas sa convergence nga kahimtang:

Σ (j = 1) | α _IJ | ≤ 1, ug i = 1.2, ... n

4. Sugdi gigamit, sa pagkatinuod, ang paagi sa sunod-sunod nga pagbanabana.

x ⁽⁰⁾ - inisyal gibanabana, atong ipahayag therethrough x ^(1), gisundan sa x ⁽¹⁾ x express ^(2). Ang kinatibuk-ang pormula sa usa ka matrix nga porma ingon sa mosunod:

x ^{(N) = β - + α} * x (n- ¹⁾

kompyut kami, hangtud nga makab-ot kita sa gitinguha tukma:

_{max | x i (k) -x} ko (k + 1) ≤ ε

Busa, ang ni tan-awon sa praktis, ang pamaagi sa yano nga subli. nga panig-ingnan:
Pagsulbad sa linear sistema sa:

4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 uban sa tukma ε = 10 ^-3

Tan-awa ang makadaug kon ang diagonal mga elemento sa module.

Atong makita nga ang convergence nga kahimtang pagatagbawon sa usa ka ikatulo nga talaid. Ang una ug ikaduha sa pagbag-o, ang unang talaid makadugang kita sa duha ka:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

Kuhaan sa gikan sa ikatulo nga sa usa ka:

-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

Kami mausab ang orihinal nga sistema sa katumbas:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

Karon kita pagpakunhod sa sistema sa normal nga panglantaw:

x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
x2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
X3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

check kita sa convergence sa mga iterative proseso:

0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1, pananglitan ang kahimtang nga nahimamat.

.3947
Base sa gibanabana x ⁽⁰⁾ = 0.4762
.8511

Pulihan niini nga mga mithi sa talaid sa normal nga matang, kita makabaton sa mosunod nga mga mga mithi:

0,08835
x ⁽¹⁾ = 0.486793
0.446639

Puli sa bag-ong mga prinsipyo, kita:

0.215243
x ⁽²⁾ = 0.405396
0.558336

Kita nagpadayon sa kuwentahon hangtud hangtud nga kamo mas duol ngadto sa mga mithi nga pagsugat sa espesipikong mga kahimtang.

0,18813

x ⁽⁷⁾ = 0.441091

0.544319

0.188002

x ⁽⁸⁾ = 0.44164

0.544428

Susiha ang pagkahusto sa mga resulta:

4,5 * 0,1880 -1,7 * 0,441 + 3,5 * 0,544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0,544 = 0,9987
1,8 * 2,5 * 0,1880 + 0,441 + 4,7 * 0,544 = 3,9977

Resulta nga nakuha pinaagi sa paghulip sa mga nakuha nga mga hiyas ngadto sa orihinal nga talaid, sa bug-os makatagbaw talaid.

Ingon sa atong makita, mga walay-pagtagad pamaagi subli naghatag sa usa ka minatarong, sa maayohon tukmang resulta, apan sa pagsulbad niini nga talaid, kami sa paggahin og usa ka daghan sa panahon ug sa pagbuhat sa hasol kalkulasyon.