Kasaysayan sa teorema ni Pythagoras. Pamatuod sa teorema

Ang kasaysayan sa Pythagorean theorem maoy liboan ka tuig ang panuigon. Ang pamahayag nga ang kwadrado sa hypotenuse katumbas sa sumada sa mga kuwadrado sa mga bitiis nahibal-an dugay na sa wala pa natawo ang Greek mathematician. Apan, ang teorema ni Pythagoras, ang kasaysayan sa paglalang ug pamatuod niini, konektado sa kadaghanan niini nga siyentista. Sumala sa pipila ka mga tinubdan, ang hinungdan niini mao ang unang pamatuod sa teorema, nga gihatag ni Pythagoras. Apan, gipanghimakak sa pipila ka tigdukiduki kining kamatuorana.

Musika ug Logika

Sa wala pa nato ihulagway kung giunsa ang kasaysayan sa Pythagorean theorem nga paglambo, atong hisgutan sa daklit ang biography sa usa ka matematiko. Siya nagpuyo sa ika-VI nga siglo BC. Ang petsa sa pagkatawo ni Pythagoras mao ang 570 BC. E., Ang dapit - ang isla sa Samos. Wala'y nahibal-an ang kinabuhi sa siyentista. Ang datos sa biograpiya sa karaang Griyego nga mga tinubdan nalambigit sa klaro nga fiction. Diha sa mga panid sa mga kasulatan siya nagpakita isip usa ka talagsaon nga mensahe, kinsa adunay dakong sugo sa pulong ug abilidad sa pagdani. Pinaagi sa dalan, mao nga ang Gregong matematiko gianggaan nga Pythagoras, nga mao ang, "makapadani nga sinultihan". Sumala sa laing bersiyon, ang pagkatawo sa umaabot nga mensahe gitagna ni Pythia. Ang amahan sa iyang kadungganan mitawag sa bata nga Pythagoras.

Ang maalamon nakakat-on gikan sa maayo nga mga hunahuna sa panahon. Lakip sa mga magtutudlo sa batan-ong Pythagoras mao ang Germomant ug Pherekyd Syrosky. Ang una nga gipintal kaniya usa ka gugma sa musika, ang ikaduha nagtudlo sa pilosopiya. Kining duha ka mga siyensya magpabilin nga sentro sa pagtagad sa siyentipiko sa tibuok niyang kinabuhi.

30-ka tuig nga pagbansay

Sumala sa usa sa mga bersiyon, nga usa ka inquisitive nga batan-ong lalaki, si Pythagoras mibiya sa iyang yutang natawhan. Gipangita niya ang kahibalo sa Ehipto, diin siya nagpabilin, sumala sa lainlaing mga tinubdan, gikan sa 11 ngadto sa 22 ka tuig, ug unya gibilanggo ug gipadala ngadto sa Babilonia. Nakuha ni Pythagoras ang iyang posisyon. Sulod sa 12 ka tuig siya nagtuon sa matematika, geometry ug salamangka sa karaang estado. Si Samos Pythagoras mibalik lamang sa 56 anyos. Dinhi nianang panahona ang malupigon nga Polycrat nagmando. Si Pythagoras dili makadawat sa ingon nga sistema sa politika ug sa wala madugay miadto sa habagatan sa Italya, diin nahimutang ang kolonya sa Gresya nga Croton.

Karon imposible nga isulti ang tukma kon si Pythagoras didto sa Ehipto o Babilonia. Tingali mibiya siya sa Samos ug miadto dayon sa Croton.

Pythagoreans

Ang kasaysayan sa Pythagoras 'theorem nalangkit sa pagpalambo sa tunghaan nga gimugna sa Gregong pilosopo. Kining relihiyoso-ethical nga panag-igsoonay misangyaw sa pagsunod sa usa ka espesyal nga paagi sa kinabuhi, gitun-an ang arithmetic, geometry ug astronomiya, ug gitun-an ang pilosopiya ug mistikong bahin sa mga numero.

Ang tanan nga mga nadiskobrehan sa mga tinun-an sa Greek mathematician gipasidungog kaniya. Bisan pa, ang kasaysayan sa gigikanan sa teorem ni Pythagoras nalangkit sa mga biograpo sa karaang panahon lamang sa pilosopo mismo. Gituohan nga iyang gihatag sa mga Grego ang kahibalo nga nakuha sa Babilonia ug Ehipto. Adunay usab usa ka bersyon nga iyang nadiskobrehan ang teorema sa mga ratios sa mga bitiis ug hypotenuse, nga wala masayud mahitungod sa kalampusan sa ubang mga tawo.

Pythagoras 'theorem: ang kasaysayan sa pagkadiskobre

Gihubit sa pipila ka karaang Gregong mga tinubdan ang kalipay ni Pythagoras sa dihang iyang napamatud-an ang teorema. Sa pagpasidungog niini nga panghitabo, gimando niya ang pagsakripisyo sa mga dios sa dagway sa gatusan ka mga toro ug naghikay sa usa ka kombira. Hinuon, ang pipila ka mga eskolar nagpahayag nga ang imposible sa ingon nga buhat tungod sa mga gasa sa mga panglantaw sa mga Pythagorean.

Gituohan nga sa kasulatan sa "Prinsipyo", nga gimugna ni Euclid, ang tagsulat nagpamatuod sa teorem, ang tagsulat nga mao ang bantog nga Griyegong matematiko. Apan, dili tanan ang nagsuporta niini nga panglantaw. Busa, bisan ang karaang Neoplatonic nga pilosopo nga Prokl nagpunting nga ang tagsulat sa pamatuod nga gihatag sa "Beginnings" mao si Euclid mismo.

Bisan unsa man kini, apan ang una nga tawo nga naghimo sa teorema, sa pagkatinuod, dili si Pythagoras.

Karaang Ehipto ug Babilonya

Ang teorema ni Pythagoras, kansang kasaysayan sa paglalang gikonsiderar sa maong artikulo, sumala sa Alemang matematiko nga Cantor, nailhan nga sayo pa sa 2300 BC. E. Sa Ehipto. Ang karaang mga lumulupyo sa Walog sa Nile sa panahon sa paghari ni Paraon Amenemhet ako nasayud nga ang pagkasama 3 ² + 4 ^² = 5 ^² . Gituohan nga sa tabang sa mga triangulo nga may mga kilid nga 3, 4 ug 5, ang Egyptian nga "tigbugsay sa lubid" nagtukod og husto nga mga anggulo.

Nahibal-an namon ang teorema ni Pythagoras sa Babilonia. Sa mga papan nga kulonon nga nag-date sukad sa tuig 2000 BC. Ug tungod sa panahon sa paghari ni King Hammurabi, usa ka gibana-bana nga kalkulasyon sa hypotenuse sa usa ka right-angled triangle nakita.

India ug China

Ang kasaysayan sa teorem ni Pythagoras nalangkit usab sa karaang mga sibilisasyon sa India ug China. Ang kasulatan nga "Chou-bi suan jin" naundan sa mga timailhan nga ang Egyptian triangle (ang mga kilid niini nahisubay sa 3: 4: 5) nahibal-an sa China sukad sa ika-12 nga siglo. BC. E., Ug sa VI nga siglo. BC. E. Ang mga matematiko sa sini nga estado nakahibalo sang kabilugan nga porma sang teorema.

Ang pagtukod sa usa ka matarung nga anggulo sa tabang sa Ehiptohanon nga triyus gihulagway usab sa panultihon sa India nga "Sulva Sutra," nga gipetsahan sa VII-V nga mga siglo. BC. E.

Busa, ang kasaysayan sa Pythagorean theorem sa panahon sa pagkatawo sa Gregong matematiko ug pilosopo giisip na sulod sa gatusan ka tuig.

Pamatuod.

Sa panahon sa paglungtad niini, ang teorema nahimong usa sa sukaranan sa geometry. Ang kasaysayan sa pamatuod sa teorem ni Pythagoras tingali nagsugod sa usa ka equilateral rectangular triangle. Sa iyang hypotenuse ug ang mga bitiis gitukod mga kwadrado. Ang usa nga "mitubo" sa hypotenuse maglakip sa upat ka triangles sama sa una. Ang mga kuwadrado sa mga bitiis naghimo sa duha ka mga triangles. Ang usa ka yanong graphic representation tin-aw nga nagpasundayag sa balido sa pamahayag nga gimugna sa porma sa bantog nga teorema.

Ang laing yano nga pamatuod naghiusa sa geometry sa algebra. Upat ka managsama nga mga triangles nga triangles nga may mga kilid nga a, b, c ang gihulma aron kini mahimong duha ka mga kwadro: ang panggawas nga may kilid (a + b) ug ang sulod sa kilid c. Sa kini nga kaso, ang dapit sa mas gamay nga kwadrado mao ang c ² . Ang lugar sa dako nga kalkulado gikan sa kinatibuk-ang kuwadrado sa gamay nga kuwadrado ug ang tanang mga triangles (ang lugar sa rectangular triangle, pagbalikbalik, gikalkula gikan sa pormula (a * b) / 2), nga mao, nga adunay ² + 4 * ((a *) / 2), nga ² + ² . Ang dapit sa usa ka dako nga kuwadrado mahimong kalkulado ug kung dili - isip usa ka produkto sa duha ka kilid, nga mao ang (a + b) ² , nga katumbas sa ² + 2ab + to ² . Kini nahimong:

Ug ² + ^{2 ka} + sa ² = s ² + 2,

Ug ² + sa ² = c ² .

Adunay daghang mga variant sa pamatuod niini nga teorema. Si Euclid, Indian nga mga siyentista, ug si Leonardo da Vinci nagtrabaho niini. Kasagaran ang kinaadman nga mga manunulat nagdala sa mga drowing, mga panig-ingnan nga nahimutang sa ibabaw, ug wala mag-uban kanila sa bisan unsang mga pagpasabut, gawas sa "Tan-awa!" Note: Simple ang geometric proof, nga gihatag ang pipila ka kahibalo sa mga komentaryo wala magkinahanglan.

Ang kasaysayan sa Pythagorean nga teorema, nga gisumada sa artikulo, nagpahuyang sa sugilanon sa iyang gigikanan. Bisan pa, lisud ang paghunahuna nga ang ngalan sa bantugan nga Gregong matematiko ug pilosopo sa umaabot nga adlaw dili na makig-uban niini.