Vector. Dugang pa sa mga vector

Ang pagtuon sa matematika modala ngadto sa usa ka kanunay nga pagpalambo ug usa ka usbaw sa matang sa mga butang ug mga kahimanan alang sa modelo sa kinaiyahan butang katingalahan. Busa, ang extension sa konsepto sa pagtugot sa pagpaila sa quantitative hatag hiyas sa kinaiyahan, uban sa bag-ong mga klase sa geometrical numero nga nakuha sa paghulagway sa matang sa ilang mga porma. Apan sa pagpalambo sa natural nga siyensiya ug matematika naghangyo sa iyang kaugalingon nagkinahanglan sa pasiuna ug pagtuon sa bag-o ug pagpakita, paggutla mga himan modelo. Sa partikular, ang usa ka dako nga gidaghanon sa sa pisikal nga natapok dili gihulagway lamang pinaagi sa mga numero, tungod kay kini mao ang importante ug sa direksyon sa ilang mga binuhatan. Ug tungod kay ang gitumong bahin hiyas ug mga direksyon, sa gidaghanon nga mga prinsipyo, nan, sa niini nga basehan ug nahimo nga usa ka bag-o nga konsepto sa matematika - vector konsepto.

Pagbuhat sa nag-unang mga matematika nga operasyon sa ibabaw nila, usab, gihubit sa pisikal nga mga rason, ug kini sa ngadto-ngadto miresulta sa pagkatukod sa vector sa algebra, nga karon nagdala sa usa ka dako nga papel sa pagtukod sa pisikal nga mga teoriya. Sa samang panahon, sa matematika, kini nga matang sa algebra ug ang pangkabilugan nga niini mahimong usa ka kaayo nga sayon nga pinulongan, ingon man usab sa usa ka paagi sa pag-angkon ug pag-ila sa bag-ong mga resulta.

Unsa ang usa ka vector?

Vector mao ang set sa tanan nga gisugo bahin linya nga may sama nga gitas-on ug usa ka gitino nang daan nga direksyon. Ang matag usa sa mga bahin niini nga set gitawag vector nga mga larawan.

Kini mao ang tin-aw nga ang vector nga gipaila pinaagi sa iyang larawan. Ang tanan nga gisugo bahin, nga nagrepresentar sa usa ka vector, mao ang mga sama nga gitas-on ug direksyon nga gitawag, sa tinagsa, ang gitas-on (module hingpit nga bili) ug direksyon vector. ang gitas-on niini mao ang gipakita sa IAI. Duha ka mga vector nga giingon nga sama kon sila adunay sama nga direksyon ug sa mao usab nga gitas-on.

Mimando nga linya bahin kansang pagsugod punto mao usa ka, ug ang katapusan - ang punto B, ang talagsaong kinaiya sa usa ka nagmando parisan sa mga puntos (A; B). Tagda usab ang usa ka dinaghan nga mga nagtinagurha (A, A), (B; C) .... set Kini nga nagrepresentar sa usa ka vector nga mao ang gitawag nga zero ug nagtumong 0. Ang larawan sa zero vector mao sa bisan unsa nga punto. Module zero vector giisip nga zero. Ang ideya sa zero vector direksyon dili determinado.

Kay sa bisan unsa nga non-zero vector determinado, nga gihatag sa atbang, pananglitan usa nga adunay sama nga gitas-on apan atbang nga direksyon. Vector nga sa mao usab nga o atbang nga mga direksyon, nga gitawag tános.

Ang posibilidad sa paggamit sa mga vector nga nakig-uban sa pasiuna sa operasyon sa mga vector ug sa paglalang sa vector sa algebra, nga adunay daghan nga mga kabtangan diha sa komon nga sa naandan nga "numero" sa algebra (bisan tuod, siyempre, adunay usab mahinungdanon kalainan).

Dugang pa sa duha ka mga vector (tános) ang gihimo sa pagmando sa triangle (ibutang ang sinugdanan sa vector b sa katapusan sa vector nga usa ka, nan ang vector sa usa ka + b nagsumpay sa ibabaw sa vector sa usa ka gikan sa vector katapusan b) o sa usa ka ambasbúyon (ibutang ang pagsugod vector sa usa ka ug b sa usa ka punto, dayon vector sa usa ka + b, nga may usa ka sinugdanan sa samang punto, mao ang usa ka diagonal sa ambasbúyon, nga gitukod sa ibabaw sa mga vector sa usa ka ug b). Dugang pa sa mga vector (pipila ka) mapahigayon pinaagi sa paggamit sa pagmando sa dagíway. Kon ang mga termino tános, ang tagsa-tagsa geometric mga konstruksiyon nga pagkunhod.

Operations uban sa mga vector nga bungat coordinates, ang mikunhod ngadto sa operasyon sa mga numero: Dugang pa sa mga vector - Dugang pa sa tukma nga coordinates, pananglitan, kon ang usa ka = (x1, y1) ug b = (x2; y2), unya ang usa ka + b = (x1 + x2 ; y1 + y2).

Kasagaran vector Dugang pa adunay sa tanan nga mga algebraic kabtangan nga mga kinaiyanhong sa dugang nga mga numero:

1. Pinaagi sa permutation kantidad nga dili mausab:
   ang usa ka + b = b + sa usa ka
   Dugang pa sa mga vector sa kabtangan niini nga mosunod gikan sa pagmando sa ambasbúyon. Sa pagkatinuod, unsa ang kalainan sa unsa nga aron sa pag-summarize sa mga vector sa usa ka ug sa b, kon ang diagonal sa ambasbúyon mao gihapon ang sama nga?
2. Ang kabtangan sa associativity:
   (A + b) + c = usa ka + (b + c).
3. Sa pagdugang sa vector sa zero vector wala mag-usab sa bisan unsa nga butang:
   sa usa ka +0 = usa ka
   Kini mao ang na klaro kon mahanduraw nato ang usa ka triyanggulo uban sa mga Dugang pa sa mga matarung nga panglantaw.
4. Ang matag vector sa usa ka adunay atbang vector, gipaila pinaagi sa - sa usa ka; vector Dugang pa, positibo ug negatibo, mahimong katumbas sa zero: ang usa ka + (- sa usa ka) = 0.